初等数学研究答案 李长明 周焕山编 习题二1至20题

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1、习题二1.2.3.解：4.证明：（1）因又所以（2）设因为故由因式定理可知，x-1是P(x),Q(x)和R(x)的因式，又根据（2），x-1也是F(x),S(x)的因式，但x-1不是F(x)的因式，所以x-1是Ｓ（ｘ）的因式5.6.解：由试除法知，当k=2时，有一次因式，为了探求二次因式，可用待定系数法，求得当k=1时，由（4），有………………….7.解：（1）原式==（2）原式==（3）此多项式是对称多项式。当x=-（y+z）时，所以f（x,y,z）有因式（x+y+z），因原式为三次式，故还有另一个二次对称式的因式，设，令x=1,y=1,z=0.得，2=（2m+n）即2m+n=1…………

2、………………(1)令x=1,y=1,z=1.得，9=3(3m+3n)即m+n=1…………………………….(2)由（1）（2）得，m=0,n=1,所以，（y+z）(z+x)(x+y)+xyz=(x+y+z)(xy+yz+zx)(4)原式是轮换多项式，因式有因式（x-y）（y-z）（z-x），设令x=1.y=2,z=0得：所以k=-28.解：（1）先用综合除法，可能的试除数是，由于多项式偶次次系数都是正数，奇次次系数都是负数，就只选择正的试除数，试除结果都被排除，因此原式在Ｑ上没有一次因式，假设因式含有x的二次因式。设比较等式两端对应次的系数，得方程组：由（4）知，k和l的值可能有下面八组：经

3、检验得。方程组的解为（2）先用综合除法可能的试除数是，由于多次式系数均为正数，因此只能选择负的试除数，试除结果都被排除，因此原式在Q上没有一次因式，假设原式含有x的二次因式，设比较各式两端对应次的系数，得方程组：由（4）知，k和l的值可能有8组经检验得方程组解为：9.解：（1）原式==（x-3）[x(x-2)-15]=(x-3)(x+5)(x-3)(2)原式]=(2x-1)(x-1)(x+2)(x+3)(3)此多项式是轮换多次试，当x=-y时。原式=0所以有因式（x+y）(y+z)（z+x）设即6k=6,所以k=1(4)原式第10,11题，无答案12.解：13证明：所以（a+b）(b+c)

4、(c+a)=0所以a,b,c中必有两数之和为零，不妨设a+b=0，b=-a14.证明：（分析法）要证明原式成立，即证明：即要证：即要证：因为a+b+c=0，末式成立，各部皆可逆，故原命题成立15.证明：（运用数学归纳法）（1）所以，当n=1时，等式成立（2）假设当n=k时，等式成立，即所以当n=k+1时，等式成立16.解：（1）先将分子表达成（x-2）的幂形式：（2）设令x=3,有：49A=49，所以Ａ＝１令x=0,有：-3C-3E=15，所以C+E=-5………………….(1)令x=1,有：17=1+（B+C）（-2）+（D+E）（-2），所以B+C+D+E=-8………………….(2)令x

5、=2,有：28=9+（2B+C）（-1）.3+（2D+E）(-1).所以6B+3C+2D+E=-19…………….(3)令x=4,有：80=169+13（4B+C）+4D+E，所以52B+13C+4D+E=-89……………………..(4)解（1），（2），（3），（4）得：17.（1）解：设（2原式=（3）(4)原式=18.解：（1）原式=（2）略19.解：（1)原式=（2）原式==（3）原式=（4）原式===120.解：原式=