二次根式小结练习

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时间:2019-09-21

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1、二次根式单元复习(1)知识结构图(略)1.二次根式的定义:形如  ()的式子叫做二次根式2.二次根式的识别:(1)被开方数(2)根指数是2例.下列各式中哪些是二次根式?哪些不是?为什么?①②③④⑤⑥⑦⑧3.二次根式的性质(1) ()(2)(3)题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1.使式子有意义的条件是。2.当时,有意义。3.若有意义,则的取值范围是。4.当时,是二次根式。说明:二次根式被开方数不小于0,所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式(组)题型2:二次根式的非负性的应用。1.已知:,求的值。2.若,求的值。3.已知为实数,且,求的值。抢答:判断下列二次根式是

2、否是最简二次根式,并说明理由。(1)(2)(3)(4)(5)(6)说明:满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式(1)被开方数的因数是整数,因式是整式(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式例1:把下列各式化成最简二次根式(1)(2)例2:把下列各式化成最简二次根式(1)(2)化简二次根式的方法:(1)如果被开方数是整数或整式时,先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。(2)如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。练习与反馈:1.要是下列式子有意义求字母的取值范围(1)(2)(3)

3、(4)(5)(6)2.填空(1)(2)当时,=。(3)如果,则x的取值范围是。(4)如果,则x的取值范围是。(5)若1<x<4,则化简=。(6)设a,b,c为△ABC的三边,化简(7),则a的取值范围是。(8)若,求得值。3.求下列各式的值.(1)(2)(3)4.计算(1)(2)5.在实数范围内因式分解.(1)(2)(3)(4)6.一个台阶如图,阶梯每一层高15cm,宽25cm,长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少?251515256060AB

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