二次根式小结练习

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1、二次根式单元复习（1）知识结构图（略）１．二次根式的定义：形如　　（）的式子叫做二次根式２．二次根式的识别：（１）被开方数（２）根指数是２例．下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？①②③④⑤⑥⑦⑧３．二次根式的性质（1）　（）（2）（3）题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1.使式子有意义的条件是。2.当时，有意义。3.若有意义，则的取值范围是。4.当时，是二次根式。说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）题型2：二次根式的非负性的应用。1.已知：，求的值。2.若，求的值。3.已知为实数，且，求的值。抢答:判断下列二次根式是

2、否是最简二次根式,并说明理由。（1）（2）（3）（4）（5）（6）说明:满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式例1：把下列各式化成最简二次根式（1）（2）例2：把下列各式化成最简二次根式（1）（2）化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。练习与反馈：1．要是下列式子有意义求字母的取值范围（1）（2）（3）

3、（4）（5）（6）2.填空（1）（2）当时，=。（3）如果，则x的取值范围是。（4）如果,则x的取值范围是。（5）若1＜x＜4,则化简=。（6）设a，b，c为△ABC的三边，化简（7），则a的取值范围是。（8）若，求得值。3.求下列各式的值.（1）（2）（3）4.计算（1）（2）5.在实数范围内因式分解.（1）（2）（3）（4）6.一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？251515256060AB