二次根式 (8)

《二次根式 (8)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《二次根式》教案【教学目标】1.知识与技能（1）理解二次根式的概念；（2）理解二次根式中被开方数在实数范围内有意义的条件。2.过程与方法发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。【教学重点】从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念。【教学难点】二次根式有意义的条件。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入　在之前的学习中，我们学习了平方根的知识，我们知道平方根有这

2、样的性质：正数a有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。根据这样的性质，大家来快速回答一下下边的问题吧。求下列各数的平方根：（1）36；（2）；（3）6.25；（4）−【过渡】同学们的知识掌握都不错，那么今天，我们就来学习一下与平方根有一定关系的新知识，二次根式。二、新课教学1．二次根式【过渡】从刚刚的问题中，我们得到了一个算术平方跟，现在，大家看课本思考的内容，并进行填空吧。（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______。（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m。（3）一个物体从高处

3、自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，则t=_____。【过渡】从刚刚的结果中，我们可以总结出这几个结果分别有什么意义呢？又有什么共同的特点吗？结合之前学习的平方根的知识，大家谁能回答一下呢？（学生讨论回答）【过渡】结合之前的知识，我们知道，这几个式子都是表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根。今天，我们就给这样的式子下一个定义：二次根式。二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。【过渡】从二次根式的定义上，我们可以知道二次根式的一些特点：（1）

4、表示a的算术平方根；（2）a可以是数，也可以是式；（3）形式上含有二次根号；（4）a≥0，≥0，双重非负性；（5）既可表示开方运算，也可表示运算的结果。【过渡】其中，我们需要注意的最重要的是二次根式的双重非负性，这也是我们判断一个式子是否为二次根式的重要依据。现在，我们就来练习一下吧。练习：判断下列代数式中哪些是二次根式？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（学生快速回答，并说明理由）【过渡】现在，请大家思考这样一个问题，+1这样的式子属不属于二次根式呢？结合二次根式的定义，我们可以知道，它不属于二次根式，而是含有二次根式的代数式。【过渡】根据我们刚刚所学的双重非负性性质，我们知

5、道，被开方数必须大于0，因此，（2）不是二次根式，这也就说明了，在实数范围内，负数没有平方根。根据这个性质，我们还可以求解字母的取值范围，下边，我们看一下课本例1的内容。例题讲解，例1。【过渡】例1是简单的根据a≥0进行求解范围，性质，我们来看一下思考内容，并思考二次根式有意义需要满足什么样的条件呢？课本P2思考内容。【过渡】从思考题中，我们可以看出，对于二次根式来说，有意义的条件即为被开方数不能为负数，具体的情况则需要具体分析。【典题精讲】1、求下列a的取值范围。（1）；（2）；（3）解：（1）由a+1≥0，得　a≥-1；（2）由1-2a＞0，得　a＜1/2；（3）由(a-1)2

6、≥0，得a为任何实数.2、

7、a−2

8、++(c-4)2=0，则a-b+c=3。【过渡】从这个例题中，我们能够清楚的看到，在解决求取值范围这一类的问题时，所依据的主要就是二次根式的被开方数不能为负数。在被开方数为分式的形式时，我们需要牢记分母不能等于0。【知识巩固】1、下列各式中不是二次根式的是（　B　）A．B．C．D．。2、当x是多少时，在实数范围内有意义。解：依题意有x≥0且2x-1≠0，解得x≥0且x≠。故当x≥0且x≠时，在实数范围内有意义。【拓展提升】1、已知y=+-2，求xy的值。解：由题意得，3-x≥0且x-3≥0，解得x≤3且x≥3，所以，x=3，y=-2，所以xy=3

9、-2=。2、已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a•b满足b=4++3，求此三角形的周长。解：由题意得，3a-6≥0，2-a≥0，解得，a≥2，a≤2，则a=2，则b=4，∵2+2=4，∴2、2、4不能组成三角形，∴此三角形的周长为2+4+4=10。【板书设计】1、二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号2、二次根式有意义的条件：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还