二次函数的应用 (6)

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1、二次函数的应用——运动中的抛物线主讲人：江西省赣州市龙南第二中学廖志卿一、教学背景：随着课程改革的深入，二次函数的知识备受人们的关注近年来有关二次函数的考查，正在逐渐升温，很值得我们去重视研究。从中考试题来看，二次函数在试题中占有很大的比例。那么怎样才能学好二次函数呢？让我们一起走进一节趣味盎然的数学课。二、教材分析；1、《二次函数的图象和性质》复习。2、本节课是在学完了《二次函数的图象和性质》以后的一节课题学习课，是对这个部分的总结和应用。三、教学目标：1、知识与技能：把实际问题转化为二函数的数学问题，并用已有的数

2、学知识解决实际问题。(1)学生要具有的能力：数学建模能力。（2）学生应掌握的数学思想：转化的思想、数形结合思想（3）学生应掌握的数学方法：待定系数法、配方法。2、过程与方法：通过研究运动场上的抛物线，体会在具体情境中根据研究对象的特征，建立数学模型，解决实际问题，领悟数学知识在实际生活中的应用。3、情感态度价值观：对抽象的数学知识能主动寻找现实生活中实际背景，并探索其应用价值。四、教学重点、难点1、学生已有知识基础：熟练掌握了二次函数的图象和性质。2、学生已有生活经验：能理解运动场上的一些运行轨迹是抛物线的一部分。学

3、习该内容的经验：能根据解析式求图象上特殊点的坐标。能根据图象上已知点的坐标求函数解析式；并学会用数学建模解决实际问题。五、数学思想方法分析1、学生学习该内容可能的困难：不能选取适当的方法建立坐标系使解决问题的过程简单；不会进行实际问题和数学问题之间的转换。2、学生学习的兴趣、学习方式和学法分析：所选内容贴近学生生活，估计学生会感兴趣。但是学习内容具有一定的难度，所以采用合作学习的方式。六、教法与学法教法：着重采用“情景教学与讲练相结合”的教学方法。学法：学生在活动中以“观察、探索、论证、归纳”学习方式为主。教学手段：

4、配以多媒体、投影等现代教学手段。七、教学流程（活动一）新课导入：创设问题情境，激发学生的兴趣和求知欲。图片欣赏：1.教师用多面体展示画面，学生欣赏，从中得到启示。 2. 教师用多面体出示问题，学生思考并回答问题图片投影生活中的抛物线、运动场上的抛物线。2 联想与猜测：①你知道生活中还有哪些抛物线？②抛物线解析式有哪几种形式？如何选择适当的形式使解决问题的途径简单？③函数中如何确定自变量的取值范围？（活动二）课前热身：1、函数y=2(x+1)2－3的对称轴是；顶点坐标是；当x=时，函数有最值2、二次函数y=-x2+2x

5、+6的图象顶点坐标是__________对称轴是_________；当x=函数有最值3、将抛物线y=-x2-1向上平移4个单位,再向右平移2个单位,所得的抛物线的表达式为　，设计意图:复习二次函数的图像和性质，为后面做铺垫。（活动三）合作探究：例题精讲：突出重点，解决难点。例1、立定跳远时，以小明起跳时重心所在的竖直方向为y轴(假设起跳时重心与起跳点在同一竖直方向上),地平线为x轴，建立直角坐标系，则小明此跳重心所走过的路径是一条形如的抛物线，在最后落地时重心离地面0.3米。（假设落地时重心与脚后跟在同一竖直方向上）

6、1）小明在这一跳中重心离地面最高时距离地面几米？此时他距离起跳点多少米？（2）小明此跳在起跳时重心离地面有多高？（3）小明这一跳能得满分吗？分析点拨：题目中已知了抛物线的解析式并建立了平面直角坐标系，如何用函数的知识解决实际问题。例2、一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，已知球出手时离地面高20/9米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离4米时到达最 大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米，①问此球能否投中？②若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?4mm米4分析点拨：如何判断队员甲能否投

7、中？若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?使此球命中必须：（1）跳得高一点；（2）向前平移一些如何将实际问题转化为数学问题及时总结：用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一般步骤：建立适当的坐标系，列出二次函数——问题求解——找出实际问题的答案（活动四）小试牛刀： 1、在足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用“吊射”的战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）．一位球员在离对方球门30米的M处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度32/3米．

8、如图a：以球门底部为坐标原点建立坐标系，球门PQ的高度为2.44米．问：（1）通过计算说明，球是否会进球门？（2）如果守门员站在距离球门2米远处，而守门员跳起后最多能摸到2.75米高处，他能否在空中截住这次吊射？