二次函数的应用 (6)

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1、第2课时二次函数的应用桃江县湖莲坪学校王赛花教学目标知识与技能：1.探索实际问题中两个变量的过程,使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路.2.学会运用抛物线知识分析和解决实际问题.过程与方法：认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,发展我们运用数学知识解决实际问题的能力.情感态度：了解数学的价值,增加对数学的理解和学好数学的信心.教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。教学难点：二次函数最值在实际中生活中的应用。教学过程一、情境导入问题1同学们完成下列问题:已知y=x2-2x-3①x=时，y有最值，其值为；②当-1≤x≤4时，y最小

2、值为，y最大值为.二、思考探究1、最大面积阅读教材P30，回答下列问题.（1）窗框的透光面积S与x之间的关系式是什么？（2）如何由关系式求出最大面积？2、最大利润问题例1、讲解教材P31例题例2、某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?分析找出进价,售价,销售,总利润之间的关系,建立二次函数,再求最大值.列表分析如下:关系式：每件利润=售价-进价，总利润=每件利润×销量.解

3、:设降价x元，总利润为y元，由题意得y=(10-x-8)(100+100x)=-100x2+100x+200=-100(x-0.5)2+225.当x=0.5时，总利润最大为225元.∴当商品的售价降低0.5元时，销售利润最大.三、深化理解某经销店为某工厂代销一种建筑材料,当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）.①当每吨售价是2

4、40元时，计算此时的月销售量；②求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；③该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？④小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗？请说明理由.解：①45+×7.5=60（吨）.②y=(x-100)(45+×7.5).化简，得y=-x2+315x-24000.③y=-x2+315x-24000=-(x-210)2+9075.此经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元.④我认为,小静说得不对.理由:当月利润最大时,x为210元，每月销售额W=x(45+×7.5=-(x-160)2+19200.当x

5、为160元时，月销售额W最大.∴当x为210元时，月销售额W不是最大的.∴小静说得不对.四、课堂小结1.这节课你学到了什么?2.教师点评:能根据实际问题建立二次函数的关系式并确定自变量取值范围,并能求出实际问题的最值.