二次函数的概念 (4)

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1、<<二次函数的概念>>教学设计及教学反思一、教学目标（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。（2）过程与方法：通过二次函数定义的教学，培养学生善于观察、发现、探索、归纳问题的能力。（3）情感、态度与价值观：培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神。二、教学重、难点：教学重点：对二次函数概念的理解。教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。三，教学方法本节课以学生活动为主线，以突出重点、突破难点为目标采用引导探合作为主的教学方法，注重师生互动

2、、生生互动充分发挥学生的主体作用，采用多元评价，激发学生学习的自信和动力。四、教学过程（一）、复习提问1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？2．它们的形式是怎样的?3．一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．（二）引入新课例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s(cm²)与半径之间的关系是什么?解：s

3、=πr²（r>0）例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m²)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x²+10x(0

4、+bx+c中自变量是x，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如例1中要求r>0）3、函数式中a不能等于0，否则它不是二次函数。4、b和c均可为零．　　若b=0，则y=ax2＋c；　若c=0，则y=ax2＋bx；　若b=c=0，则y=ax2．　　注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式．【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。例3：下列函数中哪些是二次函数？哪

5、些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c．(1)y=3(x-1)²+1(2)s=3-2t²(3)y=(x+3)²-x²(4)s=10πr²(5)y=2²+2x(6)y=x4＋2x2＋1（可指出y是关于x2的二次函数)【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。（三）巩固练习1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为scm2,其中一条直角边为

6、xcm，求s关于x的函数关系式。【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。2.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为ccm，圆柱的体积为vcm3（1）分别写出c关于r；v关于r的函数关系式；（2）两个函数中，都是二次函数吗？【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。（四）小结思考：本节课你有哪些收获？请说出来，与大家共享。还有什么疑问，提出来，大家共同提高。【设计意图

7、】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。同时可了解到学生还有哪些不懂的地方，以便在今后的教学中给予补充。（五）作业布置：必做题：1.正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式。这个函数是二次函数吗？2.在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。五、教学反思这节课的重点在“经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函

8、数表示变量之间关系的体验，二次函数是一种常见的函数,应用非常广泛,许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究.通过实例引入二次函数的概念,并学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域.在学习中要重视二次函数概念的形成和建构。