二次函数的概念与一般形式

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1、一、内容和内容解析（一）内容二次函数的概念，二次函数的一般形式．（二）内容解析二次函数在一次函数基础上“次”的推广，同时它是解决诸多实际问题的需要．针对一系列实际问题，建立函数，引导学生观察这些函数的共同特点，类比一次函数的定义从而归纳出二次函数的概念及一般形式．在这个过程中，通过归纳具体函数的共同特点，得出二次函数的概念，体现了研究代数学问题的一般方法；一般形式也是对具体函数从自变量的“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；a≠0的条件是确保满足“二次”的要求．二、目标和目标解析（一）教学目标1．能够表示简单变量间的二

2、次函数关系，体会二次函数是刻画实际问题的重要数学模型，理解二次函数的概念和二次函数的一般形式；2．经历、探索二次函数概念的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯．（二）目标解析1．通过建立二次函数解决相关的实际问题，让学生体会到自变量相乘导致自变量的次数升高，继而产生二次函数，感受二次函数是重要的数学模型，体会学习的必要性；2．将不同形式的二次函数统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善二次函数的概念．学生能够判断二次函数，准确的说出二次函数的各项系数

3、，并能确定简单的字母系数方程为二次函数的条件．三、教学问题诊断分析实际问题中等量关系的建立，学生会遇到一些问题，需要教师借助列表、图象等辅助工具直观地帮助分析问题，或者搭建问题串帮助学生理解题意．培养建模思想，进一步提升数学符号语言的应用能力，让学生自己概括出二次函数的概念，得出一般形式．本课的教学重点应该放在形成二次函数概念的过程上，不能草草给出二次函数的概念就反复辨析练习，在概念的理解上要下功夫．本课的教学难点是二次函数的概念．四、教学过程设计（一）创设情境引入新知观察下列函数：（1）y=2x+1；（2）；（3）．其

4、中一次函数有           ．一次函数的定义：            ．一次函数的图象是：             ．请说出上面一次函数的图象所经过的象限和增减性．师生活动：回忆函数的定义，图象和性质，并回顾一次函数的研究程序：定义图象和性质应用．【设计意图】回忆一次函数的定义，图象特征，它们为解决实际问题起了很大的作用．同时引出新知，一次函数可以表示某些问题中变量之间的关系，但是实际问题的变量之间关系都能用一次函数表示吗？观察篮球运动的路线，本章教科书章前图喷泉水的流动弧线，探究这些优美的弧线与什么函数有关呢？阅

5、读引言内容，探究正方体的表面积y和棱长x之间的数量关系，得到．问题1　它是函数吗？如果是，你会给它命名吗？师生活动：回忆函数的定义，观察新函数，分析此函数自变量的次数，尝试为新函数命名．【设计意图】认识到二次函数是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在已有的知识的体系中合理地构建二次函数这一新知识．问题2　这样的函数在其他实际问题中是否还存在呢？师生活动：学生思考二次项产生的原因，激发学习新知的欲望．【设计意图】数学来自于生活，实际问题的需要从而扩充新的知识，从一次函数顺利过渡到二次函数．（二）合作交流探究概念给出

6、课本问题1、问题2的两个实际问题，建立函数．问题1n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？教师引导学生思考以下问题：1．每个队要与其他____个队各赛一场，全部比赛共有___场，化简得__________，m与n的数量关系是_____________．2．将n支球队看作是平面内的n个点（任意三点不在同一直线），再将任意两点作为线段的端点连接起来，共有条线段，m与n的数量关系是_____________．问题2某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量

7、增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？教师引导学生思考以下问题：一年后的产量为               ．再过一年后的产量为              ．即两年后的产量为                 ，展开整理得，                  ．由此，我们可以列出y与x的数量关系是____________．师生活动：学生将实际问题中的语言转化成数学符号语言，寻找等量关系，学习建模．将列得的函数化简整理．【设计意图】在建模的过程中不仅加强学生的数学思维能力，

8、而且对二次式产生的根源将更加明晰．问题3这些变量之间的关系是函数吗？师生活动：对照函数的概念判断这些变量之间的关系是否是函数．“对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应”是检验函数的唯一标准．【设计意图】一次函数、二次函数是在函数的前提下研究．问题4这些函数有什么共同点？它们是什么函数？共同点：（1）等式的左边为