二次函数的概念及一般形式习题

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1、二次函数知识点一二次函数的概念我们把形如的函数叫做二次函数。例，下例函数中，是二次函数的是（)A，B，C，D，补充：判断一个函数是否为二次函数的方法和步骤;(1)先将函数进行整理，使其右边是含有自变量的代数式，左边是因变量；(2)判断右边含自变量的代数式是否为整式；(3)判断含自变量的项的最高次数是否为2；(4)判断二次项的系数是否为零。1、下列函数中，是二次函数的是（）A：B；C：D：2、函数是二次函数的条件是（）A：为常数，且≠0。B：为常数，且≠。C：为常数，且≠0。D：可以为任何数。3、函数是二次函数，那么的值是（）A：2B：-1或3C：3D：±14、下列关系中，是二次函数关

2、系的是（）A：当距离S一定时，汽车行驶的时间与速度之间的关系。B：在弹性限度时，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系。C：圆的面积与圆的半径r之间的关系。D：正方形的周长C与边长之间的关系。5、已知为矩形的一边长，其面积为，且则自变量的取值范围是（）A：B：C：0≤≤4D：6、二次函数中，______，______，______。7、已知函数。若这个函数是二次函数，求的取值范围。第7页知识点二二次函数的一般形式任何一个二次函数的解析式都可以化成的形式，因此，把叫做二次函数的一般形式。其中分别是二次项、一次项和常数项；而分别是二次项系数，一次项系数和常数项。补充：在一般形式中，只有时，

3、才是二次函数，当时，，若，则它是一次函数，若，则它是一个常数函数。例，把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项：（1）（2）（3）（4）习题1，在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x”).(l）()(2）()(3）()(4）()(5)()2，函数(a,b,c是常数)问当a,b,c满足什么条件时：(l）它是二次函数；(2）它是一次函数；第7页(3）它是正比例函数；知识点三:y=ax2常量a对二次函数的影响引例：在同一直角坐标系中试着画出下列二次函数的图象：第一组：①y=x2②y=-x2第二组：①y=2x2②y=-2x2函

4、数y=ax2(a≠0)的图象与性质：函数a的符号图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最大(小)值y=ax2a>0向__(，)x>0时，y随x增大而x<0时，y随x增大而y=ax2a<0向__(，)x>0时，y随x增大而x<0时，y随x增大而3．a的绝对值决定抛物线的开口_____，

5、a

6、越大抛物线开口就____；

7、a

8、越小抛物线开口就越大。)习题：1．函数y=ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（　）A.顶点坐标B.开口方向C.开口大小D.对称轴2、二次函数如右图所示，则它的关系式是________________。3、二次函数的图像开口向____,顶点是（__，___），它是抛物线

9、的最____点，第2题对称轴是______，在对称轴的左侧，图像从左往右________;在对称轴的右侧，图像从左往右________;4、二次函数的图像开口向____,顶点是（__，___），它是抛物线的最____点，对称轴是______，在对称轴的左侧，图像从左往右________;在对称轴的右侧，图像从左往右________;第7页5、已知关于的二次函数中，当时，随的增大而增大，则=_______.6、已知抛物线的图像经过点和，则的值是________.7、下列各组点中，两个点都在抛物线上的是（）。A:B:C:D:8、关于抛物线和，下列说法不正确的是（）A：顶点相同B：对称轴相

10、同C：开口方向相反D：都有最小值9．当m=___时，抛物线开口向下，对称轴是____,在对称轴左侧，y随x的增大而_____,在对称轴右侧，y随x的增大而_____。10．若函数y=ax2的图象是一条不经过一、二象限的抛物线，则a的符号是___。11．函数y=ax2（a≠0）与y=-ax+b在同一坐标系的图象可能是图中的（）xxxxoyxoyoyoyABCD12已知函数的图像上有三个点，若，则与的大小关系为________________________。13、如右图所示，点A是抛物线上一点，轴于B点，若B点坐标为，则=_____________。14、已知抛物线经过点。（1）求此抛

11、物线的函数关系式。（2）判断点B是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为6的点的坐标。第7页15、底面是边长为的正方形，高为0.5的长方体体积为。（1）求关于的函数式。（2）列出对应值表，画出函数图像。（3）根据图像求出时，底面边长的值。（4）根据图像，求出为何值时，？16、已知抛物线经过点。（1）求这个函数解析式；（2）写出抛物线上点A关于轴的对称点B点的坐标。（3）求的面积。（4）抛物线上是否存在点C，使的面积等于面积的一半，若存在，求出C点的坐