二次函数的教案.1.2二次函数y=ax2图像与性质教案

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1、二次函数y=ax2的图象与性质教案课题22.1.2二次函数y=ax2的图象与性质课型新授课课时45学习目标1学生会用描点法画出y=ax2的图象。2.经历、探索二次函数y=ax2图象性质。3.培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。学习重点学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。学习难点用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。学习过程学习方式及学习内容.方法时间一复习旧知：（1)描点法画图像的步骤有哪些？（2）一次函数的性质有哪些

2、？（3）一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、导入课题：我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?三、探究新知：1．动手操作(1)观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表x…-3-2-10123…y=x2……(2)在直角坐标系中描点．（按x的值从小到大，从左到右描点）(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象．（能用直线连接吗？）2、交流展示(1)你能描述图象的形状吗?(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什

3、么?(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?类比一次函数图像与性质学习二次函数的图像与性质根据图像探索性质5255(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点．3、思考问题1、二次函数的图象y=-x²是什么形状?先想一想,然后作出它的图象，（在上面坐标系内画）它与二次函数y=x²的图象有什么关系?二次函数y=-x2的图象是_________。（1）抛物线的开口向___；53（2）图象

4、与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的______，同时也是图象的最___点，坐标为_____；（3）因为图像有最___点，所以函数有最___值，当x=0时，y最大＝__.（4）它是轴对称图形，对称轴是_____。在对称轴左侧，y随x的增大而____；在对称轴右侧，y随x的增大而_____。4、列表归纳•函数y=x2与y=-x2的图象的比较:表达式开口对称轴顶点最值Y随x的变化情况y=x2x>0x<0y=-x2联系5、在同一坐标系中,画出函数和的图象.观察并比较这两个函数的

5、图象，你能发现什么?五、巩固新知（1）、二次函数y=ax2的性质A、抛物线y=ax2的顶点是_____，对称轴是____。B、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的___方（除顶点外），它的开口向___，并且向上无限伸展；顶点是抛物线的最___点_.在对称轴的左侧，y随着x的增大而_____；在对称轴右侧，y随着x的增大而_____。当x=0时函数yd的最小值是______当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的___方（除顶点外），它的开口向__，并且向下无限伸展;顶点是抛物线的最___点，.在对称

6、轴的左侧(x<0)，y随x的增大而____.在对称轴右侧，y随着x的增大而_____。C、︳a︱越大,开口越___.2、书p32-练习3、练习2.若抛物线y=ax2（a≠0），过点（-1，3）。（1）则a的值是；（2）对称轴是，开口。（3）顶点是，顶点坐标是_____。（4）抛物线在x轴的方（除顶点外）。（5）当x<0时，y随着x的增大而_____。当x>0时，y随着x的增大而_____六、回顾反思1．如何画出函数y=ax2的图象?2．函数y＝ax2具有哪些性质?3．谈谈你对本节课学习的体会。七

7、、作业：必做题：《优化设计》P20页‘轻松应用’1、2、3题。选做题：《优化设计》P20页‘轻松应用’4、5题。学生归纳总结体会性质524133