二次函数的平移规律

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1、活动课二次函数的平移规律【教学目标】1、借助几何画板探究如何通过y=ax2平移得到y=ax2+k的图象和y=a(x-h)2的图像；2、思考如何通过y=ax2平移得到y=a(x-h)2+k的图像；3、归纳猜想得出平移规律。【重点难点】探究理解平移规律是教学的重点，也是教学的难点。【教学过程】一、探究归纳利用几何画板画出二次函数y=2x2和y=2x2－1及y=2（x－1）2的图象，并观察三个图象的位置关系？1、利用几何画板移动y=2x2向上和向下平移1个单位，观察其中yk的变化规律（关注其正负值）抛物线y

2、=2x2与y=2x2+k图像位置有什么关系？可以发现后者可以由前者向上或向下平移｜k｜个单位得到的，当k>0时向上平移，当k<0时，向下平移。2、利用几何画板移动y=2x2分别向左和向右平移1个单位，观察其中xk的变化规律（关注其正负值）可以发现，y=2(x-h)2的图像可以由y=2x2与分别向左和向右平移｜k｜个单位得到。当h>0时，向右平移，当h<0时，向左平移。3、归纳猜想：如何通过平移y=2x2得到y=2（x－1）2+1的图像。又如何通过平移y=ax2平移得到y=a(x-h)2+k的图像。引出

3、平移规律。二、知识巩固例1、抛物线y=ax2+k与y=-5x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，3)，则其表达式为y=-5x2+3，它是由抛物线y=-5x2向上平移3个单位得到的.教师①点拨解这类题，必须根据二次函数y=ax2+k的图象与性质来解，a值确定抛物线的形状大小及开口方向，k值确定顶点的位置.②抛物线平移多少个单位，主要看两顶点坐标，确定两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长.(有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长)例2已知抛物线

4、y=ax2+k向下平移2个单位后，所得抛物线为y=-3x2+2，试求a、k的值.解:根据题意，得解得此题可以根据规律直接求出a、k.三、课堂小结1.本节课探究得出了二次函数的平移规律；你知道如何通过平移y=ax2平移得到y=a(x-h)2+k的图像吗？三、作业不画图象，回答下列问题.①函数y=－2(x+3)2的图象可以看成是由函数y=－2x2的图象作怎样的平移得到的?②说出函数y=－2(x+3)2－5的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.③函数y=－2(x+3)2－5有哪些性质？④若将函数y=－2(x+

5、3)2－5的图象向左平移3个单位得到哪个函数图象?