二次函数的定义 (8)

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1、《二次函数》第一课时教案设计教学目标与要求:（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．（3）情感、态度与价值观：通过观察、交流，归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．教学重点：对二次函数概念的理解。教学难点：由实际问题确定函数解析式课前准备：导学案,PPT课件教学过程：教师活动学生活动设计意图活动一复习旧知引出课题1.我们已经学习了那些函数？它们

2、的图像是什么？2.出示图片（课件）：打篮球，拱桥，喷泉，跳绳等。3.引出课题：喷水池喷出的水，河上路线都会形成一条曲线，这些曲线是否能用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？现在我们开始探讨新一章的内容-----二次函数，这节课我们一起研究什么样的函数是二次函数（板书课题：二次函数）1.学生回忆已经学过的知识，并交流2.学生观察图片复习旧知，为类比、探究二次函数的概念做好铺垫创设问题情境，让学生从生活中发现数学问题，激发学生学习数学的兴趣活动二提出问题探索关系1、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然

3、对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系怎样表示？2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？活动三归纳抽象形成概念1.认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．2.这些函数有什么共同点？3.归纳二次函数的概念（板书）4.二次函数概念中的a,b,c有什么要求？已知函数y=ax²+bx+c1．思考后小组合作讨论出

4、答案（1）y=6x2（2）d=n(n-3)即d=n2-n（3）y=20(1+x)2即y=20x2+40x+202.全班交流意见结合三个函数式，进行分析比较（1）找出各式中的自变量和自变量的函数（2）概括这三个函数式的共同特点。（3）得出二次函数的概念让学生体会引入二次函数概念的现实背景，感受其实际意义，激发学生的学习兴趣。注意让学生在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的理解和认识。通过归纳、分析，使学生明白二次函数的特征，理解其解析式的特点。（1）当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数？（2）当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数

5、？（3）当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数？。经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。活动四运用新知深化理解1.下列函数中哪些是二次函数？2.思考：关于X的函数是二次函数，求m的值。学生小组讨论并归纳：判断是不是二次函数（1）先化简再判断（2）是二次式小组讨论交流，完成第二题，全班交流式使学生深刻理解：看一个函数是不是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0。在得出概念的基础上让学生会判断一个函数是不是二次函数，进一步加深对二次函数意义的理解通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开

6、放性。3、写出下列个函数关系，并指出是什么函数：（1）一个圆柱体的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系（2）n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式。让学生讨论、交流、叙述，在应用和问题解决中加深对概念的理解。活动五归纳小结课堂检测小结：这节课你的收获是什么？思考后发表自己的见解培养学生归纳总结的学习方法和习惯，加深学生对知识的理解，促进学生对所学知识的反思，使各层次的学生得到不同的发展。