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1、22.1.1 二次函数1.理解并掌握二次函数的定义.2.能判断一个给定的函数是否为二次函数.3.能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式及自变量的取值范围.1.让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程.2.使学生体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系,发展学生的观察、探究能力及归纳总结能力.3.经历探索具体问题中的数量关系和变化规律的过程,体会建立函数模型的思想.1.通过对一些实际问题的探究,发展学生合理的猜想、推理能力,增强他们学习数学的兴趣.2.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律的过程,体会数学来
2、源于生活又应用于生活,提高学生应用数学的意识.【重点】1.理解并掌握二次函数的定义.2.能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式及自变量的取值范围.【难点】 用二次函数表示变量之间的关系.【教师准备】 多媒体课件(1~3)【学生准备】 预习教材P28~29.导入一:出示喷泉图片:图片中喷头喷出的水珠在空中走过一条曲线,我们学习过这样的函数图象吗？这些曲线是否能用函数关系式来表示?它们的形状是怎样画出来的?导入二:请同学们阅读章前问题,并回答下列问题:如果改变正方体的棱长x,那么正方体的表面积y会随之改变,y与x之间有什么数量关系?学生思考回答:
3、y=6x2.【问题】 y是x的函数吗?这个函数是不是我们以前学过的函数?【师生活动】 复习函数、正比例函数、一次函数的概念.[设计意图] 通过欣赏图片、感受生活中的数量关系式,让学生感受生活中处处有数学,激发学生学习本章的兴趣.同时让学生体会二次函数是刻画某些实际问题的模型,通过复习一次函数的知识,让学生用类比的方法从已有的知识体系中自然地构建出新知识. [过渡语] 函数是初中数学中重要的数学模型,我们学习一次函数时,在理解其定义的基础上,研究其图象和性质,并用之解决实际问题,本章将用类似的方法研究一种新的函数——二次函数.一、感知二次函数问题1
4、【课件1】 (教材问题1)n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系?思路一教师引导学生思考并回答下列问题.n个球队中,每个队要与其他 个球队各比赛一场,全部比赛共有 场. 分析题意,题目中的等量关系为 ,所列等式为 . 【师生活动】 学生独立思考后回答问题,教师点评并分析如何建立函数的数学模型.解:n个球队中,每个队要与其他(n-1)个球队各比赛一场,所以比赛的场次数m=12n(n-1),即m=12n2-12n.思路二小组活动,共同探究,思考下列问题.(1)明确题意,题中的已知条件是什么
5、?(2)分析题意,题中的等量关系是什么?(3)如何根据题中的等量关系建立函数解析式?【师生活动】 小组讨论,教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生小组讨论后发表讨论结果,教师及时补充.解:n个球队中,每个队要与其他(n-1)个球队各比赛一场,所以比赛的场次数m=12n(n-1),即m=12n2-12n.问题2【课件2】 (教材问题2)某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?思路一教师引导学生思考并回答下列问题.这种产品现
6、在的年产量是20t,一年后的产量是 t,再经过一年后的产量是 t. 分析题意,题目中的等量关系为 ,所列等式为 . 【师生活动】 学生独立思考后回答问题,教师点评并分析如何建立函数的模型.解:这种产品现在的年产量是20t,一年后的产量是20(1+x)t,再经过一年后的产量是20(1+x)·(1+x)t,即y=20(1+x)2.思路二小组活动,共同交流,思考下列问题.(1)明确题意,题中的已知条件是什么?(2)分析题意,题中的等量关系是什么?(3)根据等量关系你能写出函数解析式吗?【师生活动】 学生通过交流讨论列出函数解析式
7、,教师在巡视过程中及时解决疑难问题.解:这种产品现在的年产量是20t,一年后的产量是20(1+x)t,再经过一年后的产量是20(1+x)·(1+x)t,即y=20(1+x)2.[设计意图] 通过师生共同探讨,找到实际问题中的等量关系,列出函数关系式,为引出二次函数的概念做铺垫,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.二、二次函数的概念观察教师板书上的三个函数关系式:(1)y=6x2; (2)m=12n2-12n; (3)y=20(1+x)2.【思考】 (1)这三个函数是我们学过的函数吗?(2)这些函数的自变量x的最高次数是多少?(3)你能说
8、出它们的共同特征吗?(4)通过观察,你能归纳出这种函数的一般形式吗?【师生活动】 学生独立思考,小组交流,逐一回答所提问题,教师适时启发
