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《（新课标）高考数学总复习：考点29-离散型随机变量及其分布列（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点29离散型随机变量及其分布列、二项分布及其应用、离散型随机变最的均值与方差1.(2010•海南宁夏高考•理科T6)某种种了每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒一，对于没冇发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X,则X的数学期望为()(A)100(B)200(C)300(D)400【命题立意】本题主要考查了二项分布的期望的公式.【思路点拨】通过题意得出补种的种子数服从二项分布.【规范解答】选B.由题意可知，补种的种子数记为X,服从二项分布，即X33(1000,0.2),所以x的数学期望EX=1000x
2、0.2=2002..(2010•山东高考理科・T5)已知随机变崇服从正态分布N(0q2),若P(§>2)=0・023,则P(-2<^<2)=()(A)0.477(B)0.628(C)0.954(D)0.977【命题立意】木题考杏正态分布的基础知识，考查考生的推理论证能力和运算求解能力.【思路点拨】先由§服从正态分布N(0，"P—<)得出正态曲线关于直线x=0对称，于是得到P(§>2)与P(§V-2)的关系，最后进行求解.【规范解答】选C.因为随机变量§服从正态分布N(OqJ,所以正态
3、
4、
5、］线关于直线x=°对称，乂P(
6、Q2)=0.023,所以P(fv・2)=0.023，所以P(・2<^<2)=1-P(^>2)-P(^<-2)=1_2x0.023=0.954,故选C.3.(2010•江苏高考・T22)某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%,二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%,二等品率为10%住产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元.设生产各种产殆相互独立.记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的
7、分布列；求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率.【命题立意】本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力.【思路点拨】利用独立事件的概率公式求解.【规范解答】(1)由题设知，X的可能取值为10,5.,2,-3,且P(X=10)=0.8X0.9=0.72,P(X=5)=0.2X0.9=0.18,P(X=2)=0.8X0.1=0.08,P(X=-3)=0.2X0.1=0.02.由此得X的分布列为：X1052・3P0.720」80.080.02(2)设生产的4件甲产品中一等品有〃件,则二等品有4一兀件.fl>由题设
8、知4—(4一力n10,解得一5,又gN,得,7=3或〃=4所求概率为卩二Ux0.85*(ii)由于216100°是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有X§2的结果x0.2+0.84=0.8192答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192.3.(2010•安徽高考理科・T21)品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿川严瓶外观相同但品质不同的酒讣其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让英品尝这〃瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序
9、，这称为一轮测试•根据一轮测试屮的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设,1=4,分别以％°2卫3卫4表示第一次排序吋被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令X—]—aj+〔2—色
10、+13—色+4_4则X是对两次排序的偏离程度的一种描述.(1)写出X的可能值集合;(2)假设弘⑪如偽等可能地为1,2,3,4的各种排列,求X的分布列；(3)某品酒师在相继进行的三伦测试屮，都有X52,①试按(2)中的结果，计算出现这种现彖的概率(假定各轮测试相互独立)；②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.【命题立意】
11、本题主要考查离散型随机变量及其分布列,考査考生的计数能力,抽象概括能力,概率思想在生活中的应用意识和创新意识.【思路点拨】用列表或树形图表示123,4的排列的所侑可能情况，计算每一种排列下的X值，即可得出其分布列及相关事件的概率.【规范解答】(I)X的可能值的集合为{°24,6,8}.(II)・・・1,2,3,4的排列共24种，在等可能的假定下，计算每种排列下的X值，得到X02468P137942424242424•••p(x<2)=〃(兀=0)+p(x=2)=—9(III)(i)6将三轮测试都有虫2的概率记作卩由独立
12、性假设可得：1111p=—X—x-=666216的可能性很小，所以可以认为该站酒师确实有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测.3.（2010•浙江高考理科・T19）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C.已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A,B,C
