二次函数的图像性质--教学设计

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1、二次函数图象性质洛阳五十五中王立公中考要求内容基本要求教学目标重难点二次函数的图像性质1.会确定图像的顶点、对称轴和开口方向；2.能从函数图像位置关系找出平移后的关系式；1.能理解决定二次函数图像位置变换的是a和顶点坐标2.会确定图像的顶点、对称轴和开口方向3.能从函数图像位置关系说明平移的特征与规律；4.能从函数图像位置关系说明旋转和对称变换的特征与规律；能利用数形结合方式解决二次函数图像的平移、对称和旋转问题；【学情分析】在函数学习中，学生往往将图像与表达式割裂开来，在互相的印证与联系上理解不清，数形结合思想理解函数问题这种方式有待加强。课前

2、回顾：1.二次函数的一般形式和顶点式2.二次函数的图像是对称轴平行于y轴或与y轴重合的抛物线，几个不同的二次函数，如果a相同，那么抛物线的开口方向，开口大小（即形状）完全相同，只是位置不同。如果a相反，那么抛物线的开口方向相反，但开口大小完全相同。回顾练习：1．函数y＝ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的是()A．对称轴　　　　　　B．顶点坐标C．开口方向D．开口大小2．抛物线y＝2x2，y＝－2x2共有的性质是()A．开口向上B．对称轴都是y轴C．都有最高点D．都有最低点3．抛物线y＝－4x2的开口向____，对称轴是____轴，图象有最点．

3、4．抛物线y＝x2与y＝－x2的形状，开口，它们关于____轴对称．【对于顶点、对称轴等结论的回顾，加深对于本节课核心的认识】一、二次函数图象的平移变换【通过函数图像间平移变换动画演示与学生几何画板的对比操作，进一步明确函数平移变换的核心：顶点位置的变化】（1）具体步骤：先利用配方法把二次函数化成的形式，确定其顶点，然后做出二次函数的图像，将抛物线平移，使其顶点平移到.具体平移方法如图所示：巩固练习（2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减，上加下减”.（学生总结）二、二次函数图象的对称变换二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式

4、表达1.关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；2.关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；3.关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式是；关于原点对称后，得到的解析式是；4.关于顶点对称关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是．5.关于点对称关于点对称后，得到的解析式是根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知

5、的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．【坐标系平移】二次函数图象的平移变换练习1、函数的图象可由函数的图象平移得到，那么平移的步骤是：（）右移两个单位，下移一个单位右移两个单位，上移一个单位左移两个单位，下移一个单位左移两个单位，上移一个单位2、函数的图象可由函数的图象平移得到，那么平移的步骤是（　）右移三个单位，下移四个单位右移三个单位，上移四个单位左移三个单位，下移四个单位左移四个单位，上移四个单位3、二次函数的图象如何移动就得到的图象（）向左移动个单位，向上移动个单位.向右移

6、动个单位，向上移动个单位.向左移动个单位，向下移动个单位.向右移动个单位，向下移动个单位.4、将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的值为（）A．B．C．D．5、把抛物线的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得的图象的解析式是，则________________．【二次函数图像的翻折与旋转】【明确特征，解决复杂二次函数图像变幻的核心】【规律】【练习】6、已知二次函数，求：⑴关于轴对称的二次函数解析式；⑵关于轴对称的二次函数解析式；⑶关于原点对称的二次函数解析式．7、函数与的图象关于______________对称，也可以认为是函数的

7、图象绕__________旋转得到．8、在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为A．　　B．C．　　D．