二次函数单元复习课后习题

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1、《二次函数》单元复习习题武穴市思源实验学校文武军一．选择题.1．下列函数中，是二次函数的是（　　）A．B．y=（x+2）（x﹣2）﹣x2C．D．2．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（　　）A．y=B．y=﹣C．y=﹣D．y=3．二次函数y=kx2+2x+1（k＜0）的图象可能是（　　）A．B．C．D.4．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（　　）A．﹣2＜x＜2B．﹣4＜x＜2C

2、．x＜﹣2或x＞2D．x＜﹣4或x＞25．抛物线y=x2﹣4x﹣7的顶点坐标是（　　）A．（2，﹣11）B．（﹣2，7）C．（2，11）D．（2，﹣3）6．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（　　）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）7．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（　　）A．2mB．3

3、mC．4mD．5m8．如图，有一座抛物线拱桥，当水位在AB位置时，桥拱顶离水面2m，水面宽4m．若水面下降1m，则水面宽CD为（　　）A．5mB．6mC．mD．m二．填空题.9．函数与y2=x+2的图象及交点如图所示，则不等式x2＜x+2的解集是　_________　．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知ax2+bx+c＞0时x的取值范围是　_________　．11．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标和对称轴分别是　_________　．12．抛物线y=x2﹣（m2﹣3m+2）x+m2﹣4的图象的对称轴是y轴，且顶点在原

4、点，则m的值为　_________　．13．若抛物线y=ax2+4x+a的顶点的纵坐标是3，则a=　_________　．三．解答题.14．如图，一块草地是长80m，宽60m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为ym2．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值．15．已知正方形的面积为y（cm2），周长为x（cm）．（1）请写出y与x的函数关系式．（2）判断y是否为x的二次函数．16．（6分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m

5、的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．17．（8分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）当m取何值时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根．18．（8分）已知抛物线的顶点坐标是（2，﹣3），且经过点（1，﹣）．（1）求这个抛物线的函数解析式，并作出这个函数的大致图象；（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x

6、的增大而减小？19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1，且正方形的边与坐标轴平行，边DE落在x轴的正半轴上，边AG落在y轴的正半轴上，A、B两点在抛物线y=x2+bx+c上．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线y=x2+bx+c的解析式；（3）将正方形CDEF沿x轴向右平移，使点F落在抛物线y=x2+bx+c上，求平移的距离．20,（10分）．如图，已知二次函数y=﹣x2+x+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．（1）点A的坐标为　_________　，点C的坐标为　____

7、_____　；（2）△ABC是直角三角形吗？若是，请给予证明；（3）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．