二次函数y=a(x－h)2＋k图象与性质

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1、张公初级中学九年级数学学科电子备课设计方案备课序号（节数）：9121055主备教师陶晓龙协备教师施开虎教学内容二次函数y=a(x－h)2＋k图象与性质课型新授教学目标知识技能1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3．让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。过程方法1.由的一个特例入手，再推广到一般，学生经历观，分析，归纳，总结得出函数性质

2、.达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.情感态度1.结合函数与y=ax²的图象平移规律的探究过程，向学生进行数形结合的数学思想方法的教育.2.运用二次函数的知识解决简单的实际问题的过程中，培养学生分析，转化，解决实际问题的能力，通过问题的解决帮助学生树立学习的信心.教学重、难点重点1.能够作出y＝a(x－h)2＋k的图象，并能够理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a，h，k对二次函数图象的影响．2.能够正确说出y=a（x-

3、h）2+k（a≠0）图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.难点理解y=a(x－h)2＋k的图象与y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质.教学准备教学时数1教学过程教学活动个性思考环节教学问题设计教学活动设计情境引入由前面的知识，我们知道，函数y=2x2的图象，向上平移2个单位，可以得到函数y=2x2+2的图象；函数y=2x2的图象，向右平移3个单位，可以得到函数y=2（x-3）2的图象;那么函数y=2x2的图象，如何平移才能得到函数的图象呢？教师提出问题，引入课题.自主探究合作交

4、流【例1】图中已经给出了，，的图象，请你在同一直角坐标系画出y＝－(x＋1)2－1的图象.2.观察图中4个二次函数的图象,回答下面问题．（1）它们是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这些函数你应该怎么取点？（3）图象有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？（4）图象有怎样的开口方向？指出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性、最值3.观察图象，抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线？4.思考：图象的特征：抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标是由什么决

5、定？让学生在直角坐标系中画出图象.步骤为：列表、描点、连线.在学生画函数图象时，教师巡视指导；观察图象：看看它们之间有何的关系?让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数的图象大小相同、开口方向相同、对称轴和顶点坐标、最值不同.函数y=-1的图象可以看作是函数y=的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到的.可引导让学生把例题中四个函数都改写为形式，从而发现开口方向，对称轴、顶点坐标与a，h，k的关系并把结论填入下表归纳：y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系1.相同点:(

6、1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.2.不同点:(1)只是位置不同、顶点不同:分别是(h,k)和(0,0).(2)对称轴不同:分别是直线x=h和y轴.尝试应用要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端按一个喷水头，使喷出的抛物线形的水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长？可让学生们先自主做题，再在小组内展示讨论.成果展示通过本节课的学习，你的收获是什么？还有那些疑惑？引导学生

7、对上面的问题进行交流.学习小组内互相交流，讨论.补偿提高1．抛物线y＝－3(x＋4)2＋1中，y有最________值是________，这时x＝_______．2．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（）3．将抛物线y＝2(x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为__________________．本环节目的：针对前几个环节出现的问题，进行针对性的补偿.板书设计教学反思