二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 (4)

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1、二次函数一、求解析式例1已知二次函数的图象与轴交于A（－2，0），B（3,0）两点，且函数有最大值2，求二次函数的解析式。例2已知二次函数的图像经过（3，0），（2，-3）两点，且以为对称轴，求这个二次函数的解析式。变式题：1.如图1，直线与抛物线交于轴上A点和另一点D，抛物线交轴于C点，且CD∥轴，求抛物线的解析式。图1·2.如图，已知二次函数，当取不同的值时，其图像构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是取三个不同值时二次函数的图像，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），这条抛物

2、线的解析式是（）A、B、.C、D、二、图形变换例3将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为7例4：抛物线与轴交于点A，B，A点在B点左边，抛物线在轴及其上方的部分记作，将向右平移得到，与轴交于点B，D，若直线与，共有3个不同的交点，则的取值范围是。变式题：3.函数的图像是由抛物线经过怎样的平移得到的？4.将抛物线绕它的顶点旋转180°，求旋转后的抛物线的解析式.5.如图，抛物线的顶点为P（-2,2），与，若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P’（2，-2）

3、处，点A的对应点为A’，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为。三、二次函数的最值例5在二次函数，当时，的取值范围是。变式题：6.（1）在二次函数当，求。（2）在二次函数中，当时，。四、二次函数与几何的综合7例6如图，抛物线两点，顶点M关于轴的对称点是（1）求抛物线的解析式；（2）若直线与此抛物线的另一个交点为C，求的面积；OMBAM’C（3）是否存在过点A、B两点的抛物线，其顶点P关于对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形，若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。变式题：7、

4、如图1所示，二次函数的图像与轴交于A，B两点，且A点的坐标为（-3,0），经过B点的直线交抛物线于点D（-2，-3）.（1）求抛物线的解析式和直线BD的解析式.OxBAD图1O图2BADEFx（2）如图2所示，过轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EFBD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a，如果不存在，请说明理由.7课内测试1.已知二次函数的图像经过（3，0），（2，-3）两点，且以为对称轴，求这个二次函数的解析式。2.若抛物线的顶点在

5、第一象限，则的取值范围为。3.二次函数的图像如图所示，则函数值A.B.C.D.4.已知抛物线的图像如图4所示.12-1（1）判断（2）求；（3）下列结论：①②，③，④，⑤.其中，正确的有，请说明理由。5.在同一直角坐标系中，函数与的图像可能是（）ABCDOOOO6.已知二次函数的图像如图6所示，记。则下列选项正确的是（）A.B.C.D.7.如图，已知抛物线.我们约定：当任取一值时，对应的函数值分别为。若，取中较小值记为M；若记.下列判断：①当时，M=②当时，值越大，M的值越大；③使得M大于4的值不

6、存在；④若，则其中正确的有（）A.①②B.②③C.②④D.③④78.已知抛物线与（1）求抛物线与轴的另一个交点B的坐标.（2）点D是抛物线与的交点，点C是抛物线上的另一点.已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9.求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标.（3）点P是（2）中抛物线对称轴上的一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动.设点P运动的时间为t秒.①当t为秒时，的周长最小；当t为秒时，是以AD为腰的等腰三角形（结果保留根号）.②点P在运动过程中，是否存在一点P，使是以AD为

7、斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.9.如图所示，抛物线交于A，B两点（点B在点A的左侧），与，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是上的一个动点，设点P为（，过点P作的垂线交抛物线与点Q.（1）求点A，B，C的坐标.（2）当点P在线段OB上运动时，直线分别交BD，BC于点M，N.试探究为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由.（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使为直角三角形？若存在，请直接写出

8、点Q的坐标；若不存在，请说明理由.7课外练习1.点A（2，）、B（3，）是二次函数的图像上的两点，则为（填“>”、“<”、”=”）.2.将抛物线绕它的顶点旋转180°，求旋转后的抛物线的解析式3.若函数的图像与轴只有一个交点，那么的值为（）A.0B.0或2C.2或-2D.0，2或-24.如图所示是抛物线图像的一部分，抛物线的顶点坐标A（1,3），与轴的一个交点B（4,0），直线与抛物线交于A,B两点，下列结论：①②；③有两个相等的实数根；④抛物线与的另一个交点是（-1,0）；⑤，其