二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质

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1、课题：二次函数y=a(x-h)的图象和性质一、教学目标1.会利用描点法作出二次函数y=2(x-1)的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=2(x-1)的性质；2.经历画二次函数y=2(x-1)的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验；3.培养学生利用数形结合的思想研究二次函数y=a(x-h)的图象、性质，提高学生观察、分析、比较、概括等能力.二、教学重难点1.教学重点：二次函数y=a(x-h)的图象的作法和性质。2.教学难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系。三、教

2、学过程设计（一）课前复习，引入新知1．在同一直角坐标系中，二次函数，+2，-2，回答下列问题：(1)三条抛物线的位置关系。(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。(3)说出它们所具有的公共性质。2．在同一直角坐标系中，二次函数＋k与的图象有什么关系？二次函数＋k的图象开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？设计意图：进一步体会二次函数图象+k的图像和性质.（二）合作交流，探究新知1.探究二次函数y=a(x-h)的图象特征及其性质问题1：在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x与y=2(x-1

3、)的图象.（1）观察两个图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?（2）这两个函数的图象之间有什么关系?（3）你可以由函数y=2x的性质，得到函数y=2(x-1)的性质吗?引导学生用描点法画图像，观察，归纳。问题2：你能在同一直角坐标系中画出函数y=2(x+1)与函数y=2x的图象，并比较它们的联系和区别吗?学生自己完成2．小结：（1）二次函数y=ax与y=a(x-h)的图象的关系：h＞0时,将抛物线y=ax向____平移___个单位得到抛物线y=a(x-h)，它的对称轴为_____；h＜0时,将

4、抛物线y=ax向____平移___个单位得到抛物线y=a(x-h)，它的对称轴为_____；（2）y=a(x-h)(a、h是常数，a≠0)的图像和性质y=a(x-h)开口方向对称轴顶点坐标 a＞0   a＜0   设计意图:让学生带着“解决问题”的目的去主动操作，在实践中积极建构对新知识的理解.几何画板的动画操作非常直观地展示了图形的不同类别，帮助学生迅速获取图象特征及其性质.，更严谨的说明了二次函数图象的形状特征.（三）课堂练习，夯实新知1.抛物线y=-(x+1)的开口向，对称轴是，顶点坐标是；

5、2.抛物线y=x向右平移2个单位,得到的抛物线是；3.函数y=-5(x-3)，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小。4.抛物线y=-2x向下平移2个单位得到抛物线___________，再向上平移3个单位得到线__________；若向左平移2个单位得到抛物线____________，向右平移2个单位得到抛物线___________。设计意图：通过这四道题的练习，让学生体会在二次函数y=a(x-h)中，h的变化与函数图像位置的关系，并进一步体会数形结合的思想方法．（四）小结拓展，

6、回味新知对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑，质疑？教师将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获，要求学生在组内交流后派代表发言。设计意图：通过这个环节，提高了学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，积累数学活动经验，感受自己的成长与进步，增强自信．选拔出学生在本节学习时提出的比较好的质疑，在新课学完后再次来解决，让学生亲身体会学习的进步，提高了成就感，也培养了学生质疑探究的良好习惯．（五）课后作业，巩固新知1．同步训练22

7、.1第3课时2．预习22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质。