二次函数y=a(x-h)2的图象和性质

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1、东洲中学初二数学学程单二次函数y=a(x-h)2的图象和性质【学习目标】1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y=a(x-h)2的图象.2.能正确说出y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.3.掌握抛物线y=a(x-h)2的平移规律.要求:画图，思考并完成填空，交流核对。【学习重点】二次函数y=a(x-h)2的图象和性质【学习过程】任务一（1）如图，是二次函数y=-x2的图象，同一坐标系中画出y=-(x+1)2和y=-(x-1)2的图象，观察后两个函数图象与抛物线y=-x2有何关系？并指出它们的开口方向、对称

2、轴和顶点坐标。①函数y=-(x+1)2的图象可以看作是函数y=-x2的图象向平移个单位得到的，它的对称轴是，顶点坐标是，开口方向当x＜－1时，函数值y随x的增大而；当x＞－1时，函数值y随x的增大而；当x＝时，函数取得最值为。②函数y=-(x-1)2的图象可以看作是函数y=-x2的图象向平移个单位得到的，它的对称轴是，顶点坐标是，开口方向当x＜1时，函数值y随x的增大而；当x＞1时，函数值y随x的增大而；当x＝时，函数取得最值为。总结：y=a(x-h)2的性质y＝a(x-ｈ)2a>0a<0图象h>0h<0h>0h<0开口a的绝对

3、值越，开口对称性顶点顶点是最点顶点是最点增减性练习填空：1、由抛物线y=2x²向平移个单位可得到y=2(x+4)2。2、函数y=3(x-6)2的图象可以由抛物线向平移个单位而得到的。3指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：例1、已知抛物线经过点(1，3)，3东洲中学初二数学学程单求：(1)抛物线的关系式；(2)抛物线的对称轴、顶点坐标；(3)x=3时的函数值；(4)当x取何值时，y随x的增大而增大。【反思总结】（1）通过这节课的学习：你有什么收获？有什么要注意的？【检测】A一.选择题要求：1.独立完成，时间10分钟，2.

4、组长做完后交老师批改，并批改组内成员的检测，组长完成后登分1．已知二次函数y=3（x+1）2﹣8的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y12．把抛物线y=6（x+1）2平移后得到抛物线y=6x2，平移的方法是（　　）A．沿y轴向上平移1个单位B．沿y轴向下平移1个单位C．沿x轴向左平移1个单位D．沿x轴向右平移1个单位3．对称轴是直线x=﹣2的抛物线是（　　）A．y=﹣x2+2B．y=x2+

5、2C．y=D．y=3（x﹣2）24．二次函数y=3x2+1和y=3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的．其中正确的说法有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个5．抛物线y=﹣3（x﹣1）2的开口方向______，对称轴是______，顶点坐标是______．6．当x______时，函数y=﹣（x+3）2y随x的增大而增大，当x______时，随x的增大而减小．7．若抛物线y=a（x﹣h

6、）2的对称轴是直线x=﹣1，且它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，则a=______，h=______．8．抛物线y=a（x﹣2）2经过点（1，﹣1）（1）确定a的值；（2）求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．选做题．已知二次函数y=a（x﹣h）2，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，﹣3），求此二次函数的关系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．3东洲中学初二数学学程单3