中考第一轮专题复习——解直角三角形

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1、中考数学第一轮复习第十九讲解直角三角形苗集中心学校刘振华复习目标：1、了解解直角三角形的概念及条件；视角、方位角、坡角、坡度的概念2、理解锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值3、掌握解直角三角形常用的关系（角的关系、三边关系、边角关系）4、运用直角三角形的常用关系解决和高度、宽度等有关的实际问题复习重难点：1、掌握解直角三角形常用的关系（角的关系、三边关系、边角关系）2、运用直角三角形的常用关系解决和高度、宽度等有关的实际问题教学设计一、考情分析多媒体展示安徽考情分析二、知识清单1、解直角三角形的定义：由直角三角形中的已知元素求出其余（）的过程叫解直角三角形。

2、解直角三角形除直角外，至少知道三边两锐角中的（）个元素，其中至少知道（）。2、锐角三角函数定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则sinA＝（），cosA＝（），tanA＝（）．3、特殊角的锐角三角函数值：锐角α锐角三角函数30°45°60°sinαcosαtanα4、解直角三角形常用的关系：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有下列关系：(1)三边的关系：a2＋b2＝________；(2)角的关系：∠A＋∠B＝_______；(3)边与角的关系：sinA＝cosB＝_

3、____，sinB＝cosA＝________，tanA＝_____；(4)面积关系：S△ABC＝________；(5)直角三角形斜边上的中线等于斜边的_______。(6)若斜边上的高为h，则满足a、b、c、h的关系式是_______。第4题图第5题（5）图5.　解直角三角形的实际问题（1）仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线_______的角叫做仰角（2）俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线_______的角叫做俯角(3)坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i＝________(4)坡角：坡面与水平面的夹角

4、叫做坡角，记作α，i＝________,坡度越大，α角越大，坡面________(5)指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角三、考题热身1．[2016·安徽]如图19－1，河的两岸l1与l2相互平行，A，B是l1上的两点，C，D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB＝60°，求C，D两点间的距离．第1题图第2题图2.【2015·安徽】如图19－2，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度

5、．(≈1.7)3．[2014·安徽]如图19－3，在同一平面内，两平行高速公路l1和l2间有一条“z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km，BC段与AB，CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离．(结果保留根号)第3题图例1图四、考向探究探究　求三角函数值命题角度：求锐角的正弦、余弦、正切值．例12015·蚌埠经开区二模已知△ABC，按如下步骤作图：(1)以A为圆心，AC长为半径画弧；(2)以B为圆心，BC长为半径画弧，与前一条弧相交于点D；(3)连接CD.若AC＝6，CD＝8，则sin∠CAB＝____．例

6、22016·荆州如图19－5，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是(　　)A．2B.C.D.探究　特殊锐角的三角函数值命题角度：1．求30°，45°，60°角的三角函数值；2．已知特殊三角函数值，求角度．例32016·无锡sin30°的值为(　　)A.B.C.D.例4[2015·平凉]已知α，β均为锐角，且满足＋＝0，则α＋β＝___________变式题[2015·合肥168中学二模]计算：－2sin60°＋.探究　解直角三角形命题角度：1．利用三角函数解直角三角形；2．将斜三角形或不规则图形

7、化归为直角三角形．例52016·丽水数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等．于是，小陆同学提出一个问题：如图19－6，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．方法点析1．在一般三角形中已知一些边和角求另外的边长的问题，通常都是通过添作高线，构造直角三角形，运用解直角三角形的知识来解决问题．2．解直角三角形巧选三角函数：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中．(已知条件中有斜边选择正弦或余弦，没有斜边用正切

8、，尽量选用乘法和原始数据计算，尽量回避