三角形的外角_教学设计 (2)

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1、11.2.2三角形的外角金湾外国语学校刘伟华一、教学目标1.知识与技能：（1）认识外角，理解外角的定义；（2）掌握外角的性质及其证明；（3）能运用外角的性质解决问题；2.过程与方法：（1）经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；（2）学会剪拼法和作图证明法进行几何推理；3.情感态度与价值观：（1）通过不同方法的证明，拓展思维，激发求知欲；（2）通过小组讨论，培养合作意识和沟通表达能力。二、教学重难点1.教学重点：掌握外角的性质及其证明能运用外角的性质解决问题2.教学难点：理解外角性质证明的多种方法三、教学方法及手段运用高效六步法，借助PPT、教具、导学单进行教学，突出学生的主体地位。四、教

2、学过程知识回顾1.三角形的内角和是多少度？生答：180°2.我们用了什么方法来说明？学生回答，老师归纳总结：度量法、剪拼图、几何证明（作平行线）设计意图：三角形外角性质的证明与内角和定理的证明有同工异曲之妙，所以先让学生回顾内角和定理的证明方法，为外角性质的证明作铺垫。【创设问题】老师提问：经过预习之后，对本节课有什么疑问，认为我们应该要学习什么？学生回答后老师进行归纳，学习目标问题化三角形的外角是什么1.什么是三角形的外角？为什么2.三角形的外角有什么性质？怎么做3.如何证明三角形外角的性质？4.如何运用三角形外角的性质解决问题？设计意图：通过预习，学生对本节课要学的知识有个大概的了解，让学

3、生对本节课的知识提出问题，或说说本节课要学习什么，能够培养学生的问题意识，落实预习的效果，最后通过老师的引导和总结，帮助学生明确本节课的学习目标，归纳为是什么，为什么，怎么做三个层次，逻辑性强。【自主探究】学生独立完成导学单上“自主探究”内容，老师巡堂，了解学生完成情况，重点关注后进生，必要时给予指导。1.(1)三角形一边与_________________________组成的角，叫做三角形的外角。(2)如图，把△ABC的一边_____延长，得到∠ACD，∠ACD是△ABC的_________.与∠ACD相邻的内角是________，不相邻的内角是______________(3)∠ACD与

4、∠ACB有什么关系？2.三角形有_______个外角，请画出右图△ABC所有的外角。3.（1）如图①，已知∠A=65°，∠B=35°，则∠ACD=______，∠ACD___∠A，∠ACD___∠B.（2）如图②，已知∠A=35°，∠B=30°，则∠ACD=_______，∠ACD___∠A，∠ACD___∠B.图①图②由此猜想：___________________________________________________________设计意图：学生在预习之后对本节课内容有了一定了解，且自主探究内容相对简单，学生可以独立完成，提高学习数学的信心，同时可以培养学生主动学习的意识和自主学

5、习的能力。第1题帮助学生理解什么是外角，什么是相邻的内角和不相邻的内角，第2题让学生练习画图，熟悉外角，第3题让学生通过具体角度的计算，猜想三角形外角有什么性质。【讨论解疑】学生进行小组讨论，交流自己的证明和解题方法，老师巡堂，听每个小组的讨论过程，注意学生的发言和表现，为后面的指导做铺垫，同时在必要时给予指导。1.如何证明自主探究问题3中你提出的猜想？2.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？设计意图：问题1让学生证明外角的性质：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，问题2是外角性质的运用，利用三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和，推理出三角形的外角和

6、为360°，在小组讨论中，小组成员会有不同的解法提出，从而为其他成员拓展思路，碰撞出火花，培养学生的合作意识和沟通表达能力。【展示提升】学生回答自主探究中的问题，上台展示讨论解疑中两道题目的不同做法，老师请其他学生对他们的回答进行点评和补充，老师进行追问和总结。一、概念三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD．∠ACD是△ABC的外角.与∠ACD相邻的内角是∠ACB，不相邻的内角是∠A、∠B∠ACD与∠ACB是邻补角∠ACD（外角）+∠ACB（相邻的内角）=180°．（这部分让学生上台展示，在PPT上填空及演示）追问：外角一定比相邻的

7、内角大吗？答：不一定，反例：钝角三角形三角形有6个外角，每个顶点处有2个外角。（这里让学生上台作图）一、性质图①图②（1）如图①，已知∠A=65°，∠B=35°，则∠ACD=100°，∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.（2）如图②，已知∠A=35°，∠B=30°，则∠ACD=65°，∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.由此猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．∠ACD=∠A+∠B∠ACD＞