三角形全等的判定边角边定理教案

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1、3.4全等三角形的判定（一）桂东沤江中学李亚琴编写时间：　　年　月　日　执行时间：　　年　月　日　总序第　　个教案【教学目标】：（1）熟记边角边定理的内容；　（2）能应用边角边定理证明两个三角形全等.(3)通过“边角边”定理的运用，提高学生的逻辑思维能力；(4)通过观察几何图形，培养学生的识图能力.　（5)通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；(6)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.【教学重点】：学会运用定理证明两个三角形全等.【教学难点】：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.【教学准备】：直

2、尺、课件【教学方法】观察、比较、合作、探索.【学情分析】通过对前面知识的学习，学生已掌握了全等三角形定义及性质，为将要学习的三角形全等判定——“边角边”（SAS）定理打下了基础，学生在自主、思考、探究的基础上通过教师的引导和帮助，认识和理解“边角边”（SAS）定理，并通过运用三角形全等的判定定理来证明两个三角全等，更进一步地通过证明两个三角全等来证明角相等或线段相等。但个别学生在理解、运用上还须借助教师和同学的帮助，才会有更大的收获。从本章开始，学生在观察能力上要经历“单一图形”到“多个图形”的跨越，在推理能力上要经历“使用单个条件”到使用多个条件的跨越，因此在教学时要注意减缓

3、坡度，循序渐进，引导学生有条理的思考，清楚的表达。【教学过程】：　　一、知识回顾：　　1.什么叫全等三角形？2.全等三角形有什么性质？二、思考1、两个三角形需要满足什么条件才能全等呢？下面我们来探讨这个问题探究在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为60°，夹这个角的两边分别为2cm，2.5cm.将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此能你得到什么结论？60°2cm2.5cm2cm2.5cm60°引导学生得出结论：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.设在△ABC和△A＇B＇C＇中，∠ABC=∠A＇B＇C＇，AB=A＇B＇,BC=B＇C＇。2、从以下四种情形

4、来探讨这个结论的正确性：第一种情形：△ABC和△A＇B＇C＇的位置关系如图.第二种情形：△ABC和△A＇B＇C＇的位置关系如图（顶点B与顶点B＇重合）(A)B(C)第三种情形：△ABC和△A＇B＇C＇的位置关系如图.第四种情形：△ABC和△A＇B＇C＇的位置关系如图.由此得到边角边定理：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。通常可简写成“边角边”或“SAS”.3、讲解例题：例2已知：如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO.求证：△ACO≌△BDO.4、课堂练习“”⑴、如图：已知AB=CB，∠ABD=∠CBD,问△ABD与△CBD全等吗？BCDA(SAS)△ABD≌△

5、CBDAB=CB(已知)边:角:边:∠ABD=∠CBD(已知)分析:BD=BD(公共边)？⑵、如图，将两根钢条AA′和BB′的中点O连在一起，使钢条可以绕点O自由转动，就可做成测量工件内槽宽度的工具（卡钳）.只要量出的长，就得出工件内槽的宽AB.这是根据什么道理呢？⑶、如图，AD∥BC，AD=BC.问：△ADC和△CBA是全等三角形吗？为什么？注意：1、证全等时要用的间接条件要先证明；2、公共边的书写一样要按对应顶点的字母写在对应的位置。⑷、已知：如图，AB=AC，点E，F分别是AC，AB的中点.求证：BE=CF.注意：证明线段或角相等可通过证明该线段或角所在的两个三角形全等而

6、得到。5、课堂小结⑴、三角形全等需要的条件:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS)⑵、会利用边角边定理判定两个三角形全等，并能通过三角形全等证明线段或角相等。ADOBC⑶、两个三角形全等的书写过程要规范。6、提高练习：1.如图：AB=DC，∠ABC=∠DCB，求证：△ABC≌△DCBABCDEF2.如图，已知AE=CF，AD∥BC，AD=CB，那么△AFD与△CEB全等吗？∠D等于∠B吗？7、布置作业8、课后反思：这堂课的总体设计较好。精讲多练，充分发挥了学生的主体作用。所选例题和练习题都能很好地突出了重点：“SAS定理”以及“定理的运用”；也突破了本堂课的

7、难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件。达到了预期效果。学生对定理的理解和用几何语言来表达定理都掌握得较好，大部分学生能够灵活运用定理。不过在具体运用定理解决问题时，有些学生会出现以下几种错误：（1）不是直接证明三角形全等的条件不事先证明。（2）找不准所需要的条件，比如：不是三角形的边会误认为是三角形的边，不是三角形的角也会误认为是三角形的角。（1）公共边的顺序写反。（2）两个全等三角形对应顶点的字母不写在对应的位置。