三角形全等判定（边角边）

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1、12.2.2三角形全等的判定2---“SAS”课程标准1、掌握基本事实：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；2、会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边做三角形。教材分析三角形是最常见的几何图形之一，在日常生活中有着广泛的应用。本节课的内容是探索三角形全等条件的第二课时，是在学习了三角形全等的判定---边边边之后展开的，它既是下节课探索三角形全等的其它条件的基础，还是证明线段相等，角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件和探索三角形相似的条件奠定了基础，因此本节内容在教材中具有非常重要的地位，具有承前启后的作用。学情分析通过对前

2、面知识的学习，学生已掌握了全等三角形定义、性质和三角形全等的判定1，学生在探究三角形全等的方法上有了初步地认识。但个别学生在运用三角形判定定理解决线段相等或角相等等问题上还存在一定的困难，还须借助教师、同学的帮助，也会有所收获。学习目标1、经过尺规作图，能准确地说出三角形全等的条件“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”。2、能结合图形，用文字语言和符号语言表述“边角边”定理。3、通过例题和练习，能用“边角边”证明两个三角形全等，进而解决三角形中线段相等或角相等等问题。1评价任务1、完成探究三角形全等的条件，说出“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”的基

3、本事实。2、结合图形，学生会用文字语言和符号语言表述“边角边”定理。3、完成练习1,2，规范学生的证明过程，检测目标3的达成。学习过程:环节一：复习导入：上节课我们通过动手操作发现用哪三个条件判断两个三角形全等？师生活动：教师提出问题，学生回答。设计意图：通过对上节课内容的复习，为引入新知做铺垫。环节二：探究三角形全等的条件——“SAS”探究3：任意画一个三角形△ABC，请你再画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A。把画好的△A'B'C'剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？师生活动：学生画图，把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上

4、，观察这两个三角形是否全等。设计意图：通过学生动手操作，培养学生的动手操作能力，使学生直观地获得结果。想一想：（1）画图、对比的结果反映了什么规律？归纳定理。（2）结合图形，你能用符号语言描述出来吗？师生活动：学生尝试总结规律，尝试用符号语言概括“SAS”定理。2设计意图：总结规律有利于培养学生的概括能力和语言表达能力。环节三：运用“SAS”定理解决线段相等或角相等的问题。例2、如图1，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那

5、么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?师生活动：教师读题，学生充分思考后，书写推理过程。选派代表板演，讲解。师生共同点评。设计意图：通过测量池塘两端的距离这样一个实际问题。让学生综合运用了三角形全等的判定和性质，体验数学来源于实践，又服务于实践的思想。同时使学生进一步熟悉推理论证的模式，进一步完善学生的证明书写。想一想：如果没有池塘，你还能提出其他的求证问题吗？你会证明吗？师生活动：学生自主回答。设计意图：针对例题，提出发散性的问题，培养学生的发散思维。练习：1、如图2，点E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C。求证：∠A=∠D。小明同学是这样做这道

6、题的：证明：在△ABF与△DCE中3AB=DCAD∠B=∠CBE=CFBEFC∴△ABF≌△DCE(SAS)图2∴∠A=∠D你认为小明的证明方法正确吗？如果不正确，请将正确的过程写出来。2、如图3，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、西行进相同的距离，到达C、D两地，此时C,D到B的距离相等吗？为什么？BDAC如图3师生活动：学生自主完成练习1。学生小组讨论，交流，用数学符号语言说出练习2的已知条件和求证部分，然后写出过程。设计意图：培养学生的阅读理解能力、分析问题的能力和逻辑思维能力。通过练习，巩固“SAS”定理，进一步熟悉推理论证的模式，完善学生的证

7、明书写。当堂检测：1、如图所示，BD、AC相交于点O，若OA=OD，用“SAS”说明△AOB≌△DOC，还需要的条件是()ADA．AB=CDB．OB=OCOBCC．∠A=∠DD．∠AOB=∠DOC42、如图4，在△ABC和△A'B'C'中，若AB=A'B',BC=B'C',当补充条件＿＿＿或＿＿＿时，△ABC≌△A'B'C'。3、如图5，有一块三角形镜子，小红不小心将其摔成①和②两块，现需配同样大小的一块，为了方便，只需带上第＿＿＿块即可，其数学理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。A①②BC图4图55、已知：如图，AB∥CD，AB=CD．AD求证：（1）△ABD

8、≌△CDB