一次函数的概念 (7)

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1、一次函数的概念教学目标1.理解一次函数的概念.2.能辨别正比例函数和一次函数的区别与联系；教学重点：一次函数的概念，一次函数与正比例函数的关系.教学难点：　一次函数的概念.教学过程【课堂引入】1.回忆：正比例函数的概念。图19－2－242.问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x之间的关系．[分析]（1）大本营的温度是__5_℃__．海拔每升高1km气温下降6℃，从大本营向上登高xkm时，气温从5℃减少__6x_℃

2、__．（2）因此y与x的函数解析式是__y＝5－6x__．学生思考后写出正确的解析式，与同伴交流．教师由问题的解决，得到y与x的函数解析式，一个不同于正比例函数的解析式，同时指出：这就是我们这节课要学的新内容——一次函数．【实践探究交流新知】下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？(1)有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，且c的值约是t的7倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，

3、再减常数105，所得差是G的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费(按0.1元/min收取)；(4)把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y(单位：cm2)随x的值而变化．教师巡视指导学习困难的学生写出函数解析式，师生共同评价．(1)c＝7t－35(20≤t≤25)；(2)G＝h－105；(3)y＝0.1x＋22；(4)y＝－5x＋50(0≤x≤10)．观察以上四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？[师生活动]教师讲解

4、：上面的四个函数解析式都是左边是函数，右边是含自变量的代数式，并且自变量和函数的指数都是一次．若两个变量x，y间的关系式可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，(k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为x的函数)．【新知运用】正比例函数，一次函数的区别与联系：一般的，形如y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。当b=0时，一次函数y=kx+b就变成了正比函数y=kx，所以正比例函数是特殊的一次函数。一次函数正比例函数【课内练习】【拓展提升】图19－2－25一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速

5、度每秒增加2m/s.(1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的函数解析式．它是一次函数吗？(2)求第2.5s时小球的速度；通过具有现实背景的例题，进一步理解一次函数的概念，根据所给的条件写出简单的一次函数的解析式，让学生体会数学的广泛应用，发展学生的抽象思维能力.【当堂检测】【课堂小结】(1)什么叫一次函数？(2)一次函数与正比例函数有什么联系？【作业布置】作业：教材第99页习题19.2第3，6题．