一次函数的图象与性质教学设计 (2)

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1、一次函数的图象与性质的教学设计杏南中学赵娜教学目标：知识与技能：⒈知道一次函数的图象是一条直线；⒉会选取两个适当点画一次函数（含正比例函数）的图象；⒊能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质。过程与方法：通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象和概括能力。情感态度与价值观：⒈通过画函数的图象，培养学生的动手能力；2.培养学生用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。重点与难点：重点：一次函数的图象的画法及性质。难点：①选取适当两点画一次函数y=kx+b的图象；②结合一次函数图象说出它们的性质。教学手段：用多媒体辅助教学，数形结合，直观生动地揭示函数性质，以突破难点，突出重

2、点，同时可以增大教学容量，提高课堂教学效率。教学过程：一、复习：1.画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线2.概念：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数。3.正比例函数图像特点及性质：y=kx图象经过象限增减性k>0  一、三象限y随着x的增大而增大k<0 二、四象限y随着x的增大而减少一次函数概念：一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。二、引入：已知函数的解析式，我们可以画出函数的图象，那么一次函数的图象是什么形状呢？它们又有什么性质呢？（教师板书课题──一次函数的图象和性质）三、新课：1.一次函数的图象的形状：自主探究1：（1）

3、用两点法画出函数y=-2x的图象；（2）在上一坐标系中画出函数y=-2x+3和y=-2x-3的图象。归纳总结1.这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度,即这三条直线,函数y=-2x的图象经过原点，函数y=-2x+3的图象与y轴交与点，即它可以看作由直线y=-2x向平移个单位长度而得到。2.比较三个函数解析式，你能说出三个函数的图象有上述关系的道理吗？3.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=kx(k≠0)有什么关系?⒉一次函数的图象的画法：⑴问：我们知道一次函数的图象是一条直线，那么今后我们画一次函数的图象是否还是通过描出许多点再连线呢？有没有简捷的方法呢？⑵讨论：两点确定一条直线

4、，画一次函数的图象只需描出两点，再过这两点作直线。⑶结论：一次函数图象的画法──“两点法”。3.取两适当点画一次函数的图象：⑴问题：怎样取合适的两点画一次函数y=kx+b的图象呢？⑵自学：学生自学例题1；（电脑动画显示函数图象的作图过程）⑶思考与讨论：①横坐标为0点在---上，纵坐标为0点在---上。②在y=kx+b中，当x=0时，y=---；当y=0时，x=---。③画一次函数的图象，常选取（0,--）、（--,0）两点连线。自学检测指出下列每小题中三个函数的图象有什么关系？（1）（2）自学探究2：自学课本92页例3，完成以下问题：画一次函数y=kx+b(k≠0)的图象时只要确定个点就能

5、画出它。为了计算简便，可以选择点、来画直线y=kx+b。自学探究3：一次函数y=kx+b(k≠0)的性质探究.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，由它们联想：在函数y=kx+b中，k、b的正负对函数图象有什么影响？（1）y=x-1，y=x，y=x+1;（2）y=-2x-1，y=-2x，y=-2x+1.4.小结：⒈当k>0时，图象从左到右直线上升，y随着x的增大而增大；⒉当k<0时，图象从左到右直线下降，y随着x的增大而减小；⒊当b>0时直线y=kx+b可由直线y=kx向上平移b个单位得到，当b<0时，直线y=kx+b可由直线y=kx向下平移个单位得到。一次函数图象与性质：一次函数y=kx

6、+b（b≠0)图象 xyob xyob xyob xyobk,b的符号k>0，b>0 k>0，b<0 k<0，b>0 k<0，b<0经过象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四增减性 y随x的增大而增大  y随x的增大而增大  y随x的增大而减少 y随x的增大而减少  练一练：1.直线y=2x-3与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，图象经过第、、象限，y随x的增大而，与直线y=2x+1的位置关系是。2.猜想直线y=x+1、y=3x+1、y=-2x+1的位置关系？画图象验证你的猜想。教学反思：本节课教师要向学生说明研究函数的基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质，最后反过来由

7、函数性质研究其图象的其他特征。为此，这节课首先从学生已经认知的正比例函数和一次函数的概念出发，得出其定义式，以及两者特殊与一般的关系。启发学生选取“两点”画一次函数的图象。再让学生自己动手画图象，讨论取怎样的“两点”比较合适，并归纳总结出画一次函数的一般方法及规律，便于学生掌握与运用，这样可以较好的突破难点。接着，由一次函数图象的特殊形状，使学生更完整、灵活地理解与掌握一次函数的图象及性质。这节课的知识容量较大，而且内容