一次函数图象的应用 (2)

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1、一次函数图象的应用教学设计齐市三十四中学邸明一、教学目标：1、学会利用函数图象解决实际问题；2、会运用算术、方程、函数的关系，建立良好的知识联系；3、利用数形结合思想，提高读图和解决问题的能力。二、教学重点、难点：利用图象信息解决实际问题三、教学手段：多媒体白板辅助教学四、教学过程设计：（一）相关知识回顾:行程问题：1.常见关系式：s=vt2.常见等量关系：（1）相遇问题：速度和×相遇时间=相距路程（2）追及问题：速度差×追及时间=相距路程（二）课堂探究导学：阶梯习题的设计使学生经历由易到难，由浅入深的过程，提高读图，分析问题的能力，将一次函

2、数图象和行程问题相结合，利用线段图分析出两人的路线图，降低题目难度，问题迎刃而解。同时，利用该题目让学生看到中考题的题样，增强学习的自信心。题型一：同时同地一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）①写出y1与x的函数关系式；②当x≥5时，求y2与x的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？设计意图：本题较为简单，使学生

3、学会准确读图，灵活运用解析式法解决实际问题。师生活动：学生自主学习，小组合作，解答，教师巡视指导。追问1：货车出发多长时间与小轿车相遇？追问2：相遇时与乙地的距离是多少？设计意图：让学生体会分类讨论思想，和图象交点的含义，以及注意行驶的方向，提高读图和分析问题的准确性。题型二：同地不同时甲、乙两车匀速行驶都由从A地去往B地，甲车行驶1小时后，乙车才出发，乙车行驶4小时后到达B地.下图表示的是两车行驶的路程y(千米)与乙车行驶时间x（小时）的函数图象.请结合图象信息，解答下列问题（1）请直接写出A,B两地间的距离及乙车的速度；（2）请求出甲车行

4、驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式；（3）请求出在两车行驶过程中，乙车出发几小时，两车相距30千米？设计意图：此题为同地不同时出发的行程问题类型，关注x轴表示的是甲出发一小时后的时间和乙的出发时间，其余的问题在问题1的基础上可顺利解答。利用问题（3）提出解析式法，方程方法，算术方法三法合一。师生活动：小组活动，重点讲解问题（3），利用多种方法，体会“三人行，必有我师”的快乐。追问：甲出发几小时，两车相距30千米？题型三：同时不同地1、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两

5、车之间的距离为y，图中的折线表示y与x之间的函数关系。（1）甲、乙两地之间的距离为多少千米；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？设计意图：该题目较难理解，看不到两车的行驶路线，给学生分析问题增大难度，通过小组合作，教师指导，分析路线图突破此题，使学生学会分析此类问题。师生活动：教师指导学生将图

6、像中的信息进行实地演示，共同体会和探索问题的缘由，使问题降低难度，将图象和实际问题联系起来。同时，教师规范书写格式，示范路线图的画法。2、如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距______千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？设计意图：此题y轴是表示离某地距离，通过学生演示行走路线体会图象信息的作用，也体

7、会题目之间的变化和联系。师生活动：教师指导学生进行分析展示行走路线图，学会利用线段图辅助分析，看清方向，确定是相遇问题还是追击问题，从而结合关系式和函数关系解决问题。（三）课堂达标检测：甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，两车同时到达A地，甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：1.乙车速度是千米/时，t=小时2.求甲车距它出发地的路程

8、y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。3.直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米。设计意图：本题为2015齐市中考题，让学生在解答中考题中树立