一元二次方程的解法——配方法 (3)

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1、课题：解一元二次方程——配方法（第二课时）科目：初中数学教学对象：九年级学生课时：1课时提供者：王雄芬单位：马鞍山初级中学一、教学内容分析本节课的教学内容是人教版数学九年级上册第二十一章 《一元二次方程》的第二节。解一元二次方程——配方法，是在学生已经学过直接开平方法解一元二次方程的基础上，来进一步研究它的解法的一个重要理论内容，它是前面知识的深化与总结。它在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来解一元二次方程，又可以为今后研究奠定基础，并且可以解决许多其它综合性问题。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分

2、析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。二、教学目标1、知识目标：理解配方法，会利用配方法对一元二次方程进行配方；2、能力目标：总结出配方的解题步骤，提高推理能力；3、情感目标：通过配方法的探究活动，培养学生勇于探究的学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。三、学习者特征分析学生在七、八年级时已经学过平方、平方根、完全平方公式的有关知识，并学习了一些简单的有关计算培养，已初步具有对函数方程分析和辨识能力，但九年级的学生仍处于计算能力不熟练的时期。为了学生的解方程的能力。本节课将充分利完全平方公式，来解决一

3、元二次次方程的问。四、教学策略选择与设计本节课坚持教与学、知识与能力有机结合，采用启发式教学法、引探教学法、讲授教学法等诸多方法之长，借助现代信息技术（多媒体）手段引导学生观察、猜想和探究，促进学生自主学习，努力做到教与学的最优组合。五、教学重点及难点1、教学重点：用配方法求解一元二次方程。2、教学难点：掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行一元二次方程一般形式（a≠0）的配方。六、教学过程教师活动学生活动设计意图一、情景，导入新课（一）  创设情境，设疑引新：在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决

4、。例如：要使一块长方形场地的长比宽多6米，并且面积为16平方米，场地的长和宽应各是多少米？学生思考老师提出的问题，得到：设该场地的宽为x米，依题意得x(x+6)=16，但是发现所列方程无法用直接开平方法解。于是引入新课。学生通过观察发现，如果方程的左边是一个完全平方式，把方程化为的形式，就可以运用直接开平方法解了。从实际问题出发，让学生感受到“生活中处处有数学”，并感受到问题的存在，从而激发学生的求知欲。二、动手实践，进行数学探究活动（二）  复习旧知练习：用直接开平方法解下列方程（1）；  (2)提示：上节课我们学习了

5、用直接开平方法解形如（k≥0）的方程解：（1），，，或(2)，，或或x=-1想法：想办法把原方程化为（k≥0）的形式。直接开平方法是配方法的基础。寻找解一元二次方程的新的解法，培养学生勇于探索的精三、感受新知识，应用新知识（三）  尝试指导，学习新知。  提问：这样的方程你能解吗？  ①，②  思考：方程②与方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？归纳：配方法：通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。配方法的依据：完全平方公式在学生充分思考、讨论的基础上总结：配方时，常数项为一次项系数

6、的一半的平方。点拨：先通过移项将方程左边化为形式，然后两边同时加上一次项系数的一半的配方进行配方，然后直接开平方求解。强调：当一次项系数为负数或分数时，要注意运算的准确性。通过练习深化配方的过程，为下一步学习配方法做铺垫。几个问题的设计是层层递进，化解了教学的难度。培养了能力。通过练习，进一步体会配方法的解题步骤，并体会配方法和直接开平方法的联系四、合作讨论，自主探究。(四)合作讨论，自主探究1、  配方训练、将下列方程化为(（k≥0）的形式。（1）（2）。2、巩固提高：课本6页练习第二题。要检查学生的练习情况，小组合作

7、交流。本节课我采用让学生谈学习收获的方式对所学知识进行归纳，重点是让学生用自己的语言谈对全等三角形概念、性质的理解。五、课堂小结（五）总结、1.解二次项系数为1的一元二次方程的基本思路：方程化为(（k≥0）的形式。2、用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）移项（把常数项移到方程的右边）；（2）把二次项系数化为1（方程两边同时除以二次项系数a）；（3）配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）；（4）开平方（根据平方根意义，方程两边开平方）；（5）求解（解一元一次方程）；（6）定解（写出原方程的解）。学生归纳后教师再做

8、相应的补充和强调。将所学的知识进行归纳、总结，可以进一步巩固所学知识，使学生对本节内容有较为系统的再认识。将知识的获得和技能的形成融合与问题解决的过程中。通过拓展练习进一步理解配方法的运。六、布置作业课本P7页练习题1大题 独立完成巩固新知、知识升华。七、教学评价设计1、主动探索思考问题，勇于发表意见与讨论；2、能否