一元二次方程课后作业 (2)

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1、一元二次方程单元综合测试题一、填空题(每题2分,共20分)1.方程x(x-3)=5(x-3)的根是_______.2.下列方程中,是关于x的一元二次方程的有________.(1)2y2+y-1=0;(2)x(2x-1)=2x2;(3)-2x=1;(4)ax2+bx+c=0;(5)x2=0.3.把方程(1-2x)(1+2x)=2x2-1化为一元二次方程的一般形式为________.4.如果--8=0,则的值是________.5.关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x+2m-1=0是一元二次方程的条件是________.6.关于x的一元二次方程

2、x2-x-3m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是定______________.7.x2-5│x│+4=0的所有实数根的和是________.8.方程x4-5x2+6=0,设y=x2,则原方程变形为___________________,原方程的根为________.9.以-1为一根的一元二次方程可为_____________________(写一个即可).10.代数式x2+8x+5的最小值是_________.二、选择题(每题3分,共18分)11.若方程(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0是关于x的一元二次方程,则必有().A.a

3、=b=cB.一根为1C.一根为-1D.以上都不对12.若分式的值为0,则x的值为().A.3或-2B.3C.-2D.-3或213.已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8,则x2+y2的值为().A.-5或1B.1C.5D.5或-114.已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和-3,则x2-px+q可分解为().A.(x+2)(x+3)B.(x-2)(x-3)C.(x-2)(x+3)D.(x+2)(x-3)15.已知α,β是方程x2+2006x+1=0的两个根,则(1+2008α+α2)(1+2008β+β2)的值为().A.1B.2C.3

4、D.416.三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x2-6x+8=0的解,则这个三角形的周长是().A.8B.8或10C.10D.8和10三、用适当的方法解方程(每小题4分,共16分)17.(1)2(x+2)2-8=0;(2)x(x-3)=x;3(3)x2=6x-;(4)(x+3)2+3(x+3)-4=0.四、解答题(18,19,20,21题每题7分,22,23题各9分,共46分)18.如果x2-10x+y2-16y+89=0,求的值.19.阅读下面的材料,回答问题:解方程x4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是

5、:设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2-5y+4=0①,解得y1=1,y2=4.当y=1时,x2=1,∴x=±1;当y=4时,x2=4,∴x=±2;∴原方程有四个根:x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用___________法达到________的目的,体现了数学的转化思想.(2)解方程(x2+x)2-4(x2+x)-12=0.20.如图,是丽水市统计局公布的2000~2003年全社会用电量的折线统计图.(1)填写统计表:2000~2003年丽水市全社会用电量统计表:年份200020012

6、0022003全社会用电量(单位:亿kW·h)13.33(2)根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据,求这两年年平均增长的百分率(保留两个有效数字).321.某商场服装部销售一种名牌衬衫,平均每天可售出30件,每件盈利40元.为了扩大销售,减少库存,商场决定降价销售,经调查,每件降价1元时,平均每天可多卖出2件.(1)若商场要求该服装部每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?(2)试说明每件衬衫降价多少元时,商场服装部每天盈利最多.22.设a,b,c是△ABC的三条边,关于x的方程x2+x+c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+

7、2b=2a的根为x=0.(1)试判断△ABC的形状.(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两个根,求m的值.23.已知关于x的方程a2x2+(2a-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求a的取值范围;(2)是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数?如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.解:(1)根据题意,得△=(2a-1)2-4a2>0,解得a<.∴当a<0时,方程有两个不相等的实数根.(2)存在,如果方程的两个实数根x1,x2互为相反数,则x1+x2=-=0①,解得a=,经检验,a=是方程①的根.∴当a=时,方程的两

8、个实数根x1与x2互为相反数.上述解答过程是否有错误?如果有,请指出错误之处,并解答.3

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