一元二次方程小结教学设计

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1、一元二次方程小结教学设计教材分析一元二次方程在中学数学中占有重要的地位，它既是对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识的巩固和发展，又是后续学习二次函数等知识的基础。其揭发的基本策略是通过将次将一元二次方程转化为一元一次方程，蕴含了重要的数学思想和数学方法。学情分析学生已经学习了一元二次方程的概念及基本解法，已有一定的归纳小结、自主探究与合作交流的能力。但对知识的内在联系的把握还有所欠缺，很多时候只是就提论题，缺乏“懂一点，会一片”的能力。教学目标：1.复习一元二次方程及其相关概念，

2、让学生掌握一般形式。2.使学生掌握直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法各种解法的要点，会根据不同的方程特点选择不同的解法。通过各种解法的本质联系，体会降次化归的思想方法。3.会用根的判别式判断一元二次方程根的情况。教学重难点：重点：熟练掌握解一元二次方程的方法和技巧。难点：灵活解一元二次方程学习过程：一、一元二次方程的有关概念1.比比看，谁快谁多？你能从以下代数式中任选两个，用“=”连接起来，构造出一元二次方程吗？设计意图：用开放的形式让学生自己构造一元二次方程，跳出了以往给出方程让学生判断是

3、否为一元二次方程的模式，不仅有效回顾了一元二次方程的概念，也更好的激发学生的学习兴趣。2．填空（1）关于的一元二次方程的一般形式是，他的二次项系数是，一次项系数是，常数项是。（2）若是关于的一元二次方程，则设计意图：回顾一元二次方程的一般形式，用了学生自己构造的方程，提高学生的解题兴趣，使整个教学过程更具有连贯性。引导学生对一元二次方程二次项系数不为0这个知识点加以练习，掌握关键点。3.填空（1）若是方程的解，则（2）若是关于的方程的解，则设计意图：回顾一元二次方程的解的概念，了解已知根求字母系数

4、的值问题，可以直接把根代入。并体会整体思想的应用。二、一元二次方程根的情况4．请判断下列方程有没有实数根，并说明根的情况。（1）；（2）；（3）思考：（1）一元二次方程有根的条件是、满足什么条件时，一元二次方程一定有实数根？设计意图：引导学生归纳一元二次方程根的三种情况，通过思考题对此类问题进行拓展延伸，让学生掌握解决此类问题的策略。掌握由特殊到一般的思想方法。三、一元二次方程基本解法5、解下列方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）设计意图：回顾一元二次方程的基本解法，并且在分析，比较的基础上

5、将各个知识点串联在一起，学会一题多解，树立优化意识四、巩固练习，达成目标1、观察下列方程，你认为最适合解它们的方法是哪种？并解答出来(1)(x-1)2=3(2)t2-4t=1(3)2y2-4y-2=0(4)x(x-1)=3(x-1)2、方程x2=2x的解是.3、判定方程x2-4x+5=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；C.没有实数根；D.无法确定。4、若是关于的一元二次方程的一个根，求代数式的值5、三角形两边长分别是3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的根，则这

6、个三角形的周长是（）A.11B.13C.11或13D.11和13设计意图：有针对性的进行练习，达成本节课的学习目标五、课后作业1、方程（x+4）(x-5)的根为（）A.x=-4B.x=5C.x1=-4,x2=5D.以上结论都不对2、若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2017-a-b的值是（）A.2022B.2012C.2018D.20163、关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根0，则a的值是4、已知一元二次方程(k-1)x2+kx+1=0有

7、根，则k的取值范围是5、用适当的方法解下列方程（1）x2-2x-2=0(2)x(2x-3)=(3x+2)(2x-3)(3)2(t-1)2+t=1(4)2x2+1=x阅读材料，解答问题：材料：为解方程，我们可以视为一个整体，然后设，原方程可化为。解得，。当时，，即，∴。当时，，即∴。∴原方称的解为解答问题：（1）填空：在由原方程得到的过程中利用法，达到了将次的目的，体现了的数学思想。（2）解方程