一元二次方程小结与思考

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1、南沙初中初三数学教学案教学内容：一元一次方程小结与思考课型：复习课学生姓名：______教学过程：一、知识点归纳：1.方程的分类：2.一元二次方程：只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为。◆解一元二次方程的方法有：①；②；③；④；3.一元二次方程ax+bx+c=0的求根公式为x=。4.一元二次方程ax+bx+c=0的根的判别式。二、例题：（一）一元二次方程的概念、一般形式的考查：1、下列方程中，是一元二次方程的是（）A、x2+3x+y=0；B、x+y+1=0；C、；D、2、关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，

2、则m的值为（）A、1B、－1C、1或－1D、3、（2008东营）若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（）A．1B．2C．1或2D．0（二）一元二次方程的解及其解法的考查1、（2007潍坊）关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是（）A．B．或C．D．2、要使分式的值为0，则应该等于（）（A）4或1（B）4（C）1（D）或3、。4、若最简二次根式与3是同类二次根式，则x的值是5、三角形的两边长分别是5和9第三边的长为一元二次方程x2内容：本章小结与思考-14x+48=0的根，则这个三角形的边长为______________。6、若关于的一元二次方程与有一个相同的实

3、数根，求的值。(三)一元二次方程的根的判别式的考查1、若方程有实数根，则的范围是_____________________。2、当为何值时，一元二次方程有实数根。（四）配方法的应用(1)运用配方法解一元二次方程（2）运用配方法判别二次三项式的符号试证明：不论取何值，代数式的值总小于0。（3）运用配方法求代数式的最值。求代数式的最值。拓展延伸：当取何值时，代数式有最大值，最大值是多少？（五）思想方法的考查1、待定系数法如果一元二次方程x2＋ax＋b=0的两个根是0和—2，则a=；b=。2、换元法用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是．内容：

4、本章小结与思考3、整体法：(1)已知ｍ是方程的一个根，则代数式的值等于（）A、１B、－１C、0D、2(2)若（x+y）(1-x-y)+6=0.则x+y的值为_______________。（3）,则_________。4、分类讨论（1）关于x的方程有实数根，求k的取值范围。（2）若等腰△ABC的一边长为，另两边长、恰好是方程的两个根。求△ABC的周长和面积。（六）应用题考查例1、有n支球队参加排球联赛，每对与其余各队比赛2场。如果联赛的总场次是132，问共有多少支球队参加联赛？类似问题小结：（1）三（6）班共有n名学生，共握手____________次；（2）三（6）班共有n名

5、学生，互赠贺卡，共有____________张贺卡。（3）n个任意三点不在同一直线上的点共可作____________条直线。跟踪训练：在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，问参加这次聚会的人数是多少？内容：本章小结与思考例2、把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于200cm2，该怎么剪？（2）这两个正方形面积之和可能等于488cm2吗？例3、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，求证：.例4、某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元。有24名家庭贫困生

6、免费供应。经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润。问这批演出服共生产了多少套？三、课堂作业（见作业纸）内容：本章小结与思考南沙初中初三数学课堂作业（23）（命题，校对：王猛）班级__________姓名___________学号_________得分_________1、（2009南充)方程的解是（）A．B．C．或D．或2、（2009日照）若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（）A．1B．2C．D．3．（2009黄石市）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对4．（2009成都)若

7、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）(A)(B)且(c)(D)且5．(2009潍坊)关于的方程有实数根，则整数的最大值是（）A．6B．7C．8D．96．若方程无实根，化简等于（）A．B．C．D．无法确定7．（2009年甘肃庆阳）如图3，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（　）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米8．（2009襄樊市）如图5，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（）