一元二次方程小结

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1、第14--15课时《一元二次方程》小结与复习学 习目 标 1、一元二次方程的相关概念；2、灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3、能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况；4、能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题；5、构造一元二次方程解决简单的实际问题；学习重点 运用知识、技能解决问题。学习难点 解题分析能力的提高．教    学    互    动    设    计一、知识梳理1、一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个求知数（一元），并且求知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元

2、二次方程。2、一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。3、一元二次方程的解法：①直接开方法、②配方法、③公式法、④因式分解法4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是△=b2-4ac，当⊿>0时，方程有两个不相等的实数根；当⊿=0时，方程有两个相等的实数根；当⊿<0时，方程没有实数根；当⊿≥0时，方程有实数根。5、一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）当⊿=b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公

3、式为x=；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1＋x2=，x1•x2=。若一元二次方程+px+q=0的两根为、，则：x1＋x2== -p  ，x1•x2= q。6、一元二次方程的应用。二、基本知识训练1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是【C】A． B．  C． D． 2、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为x(x＋10)＝200，化为一般形式为x2+10x-200=0。3、已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是

4、【B】 A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4、咸宁市2009年平均房价为每平方米2000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米2420元，设这两年平均房价年平均增长率为x，依题意可列方程为2000（1+x）2=2420，此方程适宜用直接开平方法解。5、用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是【A】A．（x﹣1）2=4　　B．（x+1）2=4   C．（x﹣1）2=16　　D．（x+1）2=166、若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是【B】   A．        B．         C．   

5、     D．  7、下列一元二次方程两实数根和为-4的是【D】A．x2+2x-4=0       B．x2-4x+4=0 C．x2+4x+10=0      D．x2+4x-5=08、已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则-。三、典型例题分析【例1】用适当的方法解下列方程：⑴x2﹣4x+2=0   ⑵    ⑶ 解：⑴x=；⑵x1=1，x2=-3；⑶x=。【例2】已知x是一元二次方程x2+2x-8＝0的根，求代数式的值．解：∵==    = 又∵x2+2x-8＝0，∴x1＝-4，x2＝2，但当x＝2时原式无意义，故当x＝-4时原式=

6、= 【例3】关于x的一元二次方程x2＋3x＋m-1＝0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2(x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值.解：（1）∵原方程有两个实数根，        ∴⊿=9-4(m-1)≥0，           解之得：.   （2）由一元二次方程的根与系数的关系可知：x1+x2=-3，x1x2=m-1，         ∴2×(-3)+(m-1)+10=0         解之得：m=-3.【例4】如果方程x2＋px＋q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝－p，x1•x2＝q．请根据以上

7、结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0(n≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两根别是已知方程两根的倒数； （2）已知a、b满足a2－15a－5＝0，b2－15b－5＝0，求＋的值； （3）已知a、b、c均为实数，且a＋b＋c＝0，abc＝16，求正数c的最小值．解：（1）设x2＋mx＋n＝0(n≠0)的两根为x1，x2．∴x1＋x2＝－m，x1•x2＝n．∴＋＝＝－，•＝．∴所求一元二次方程为x2＋＋＝0，即nx2＋mx＋1＝0．（2）当a≠b时，由题意知a，b是一元二次方程x2－15x－5＝0的两根，∴a＋b＝15，

8、ab＝－5．∴＋＝＝＝＝－47．②当a＝b时，＋＝1＋1＝2．∴＋＝－47或2．（3）∵a＋b＋c＝0，abc＝16，∴a＋b＝－c，ab＝．∴a，b是方程x2＋c