一元二次方程单元小结

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1、一、知识点归纳:1.一元二次方程:只含有—个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为O♦解一元二次方程的方法有：①;②;③;④;3.一元二次方程ax2+bx+c二0的求根公式为x=4•一元二次方程ax2+bx+c二0的根的判别式。5.一元二次方程根与系数的关系二、例题：（一）一元二次方程的概念、一般形式的考查:下列方程中，是一元二次方程的是2、2+3x+y=0；B、x+y+1=0A、x一x+关于x的一元二次方程A、1B、-13222—(m—1)x+x+m—1=0有一根为0,、1C

2、)1或厂1+卫、七=++=D、1502XX则m的值为（）2xm2m3、关于x的一元二次方程（m1）x5320的常数项为0,则m的值为（）A.1B.2_C・+1见2+Q・0（二）一元二次方程的解及其解法的考查1、关于X的一元二次方程+22XXp5P2'的一个根为501，则实数P的值是（）A.4B・0或2C.1D.1———+2=++=Hx5x42、要使分式——V的值为X应该等于(—)x4(A)4或1(B)4(C)1(D)4或123、如果abc0,则一元二次方程axbxc°（a0）必有一个根是—+=—++=4、若最简

3、二次根式x24x与310x是同类二次根式，则x的值是2_14x+48=0的根，则5、三角形的两边长分别是5和9,第三边的长为一元二次方程x这个三角形的边长为O6、若关于X的一元二次方程2mx（m1）xm0有一个相同的实数根,求m的值。(三)一元二次方程的根的判别式的考查1、"万秩kx"~6x+1一。有实数根，贝■]k的范围是+(-)+(-)=2mxm22、当m为何值时，一元二次方程x2330有实数根。(四)配方法的应用(1)运用配方法解一元二次方程_(2)运用配方法判别二次三项式的符号试证明：不论X取何值，代数

4、式22xOo4x7的值总小于(3)运用配方法求代数式的最值。求代数式257xx的最值。拓展延伸：当x,y取何值吋，代数式5有最大值，最大值是多少？(三)根与系数的关系的运用—±—12已知方程不解方程，求下列各式的值(1)1X1(2)2X1(3)12X1122X(4)XiX2课后作业4•方程(2xT)(3x齐文2空化为-般形式为2-已知X=1是一元二乜歸20的一个根，则a+++的值为2b2ab3•设Xi>X2是方程++=320130的两个实数根，则Xi2014X220134•若关于x的方程axa'x2(2)a0有

5、实数根，则实数a的取值范围是5•若最简二次根式-aa3一1堤同类二次根式，则a=6•将一条长为20cm的铁丝剪成两段,则这两个正方形面积之和的最小值是并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,2J—~爭=2m8m177•关于X的方程(m3)x<-B.3'6xA.2〈一%.5一元二次方程，则m的值为10—-D.k或5*8•如果关于x的一元二次方程2kx有连个不相等的实数根，那么k的取值范围是1A・k_29•某厂1月份生产零件数量的月平均增长率为1且k250万个,C.1k一2D.3月份生产零件72万个。()11t

6、且k02则该厂2、3月份生产零件A.2%B.5%10.用适当色方法孵£爭方程(1)x26x910C.10%D.20%(2)++(2x5)2(x4)20(3)2x27x30一(4)(x1)(x-2厂(克4)2X"•已知a是方程x1a0的解，求代数式（a1a1)a的值21a2-mx-m2+m-=12•已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：原方程恒有实数根5,另一个大于2,求m的取值范围。（2）若方程的两个实数根一个小于13•已知Xi>■X2>--元亍次方程—+—=2xm2x2130的两个实数根，且Xi、乞满足不等

7、式X1x22(xiX2)>0,求实数m的取值范围。214.已知关于x的方程冬2（（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围2k（2）若这个方程x2（3）k_10有一个根为1,求k的值（3）若以方程的两个根为横坐标、足条件的m的最小值。纵坐标的点恰在反比例函数m的图像上，求满15.某商场一种商品的进价为每件尽快减少库存，商场决定降价促销.30元，售价为每件40元.每天可以销售48件，为（1）若该商品连续两次下调相同的白分率后售价降至32.4元，求两次下降的白分率;（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4

8、件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元?