一元二次方程及其应用 (2)

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1、教案：《一元二次方程》复习课教材来源：初中九年级《数学（上册）》教科书：人教版2011年版内容来源：初中九年级《数学（上册）》第二十一章主题：《一元二次方程》复习课课时：1课时授课对象：九年级学生设计者：王慧龙/百灵庙中学一、目标确定的依据：1、课程标准相关要求：会用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；了解一元二次方程根与系数的关系；能根据实际意义检验方程的解的合理性。2、教材分析：一元二次方程是中学数学的重要内容，在初

2、中代数中占有重要的地位，实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固，同时，一元二次方程也是以后学习二次函数、不等式等的基础。此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要意义。3、学情分析：学生已经有了关于方程的计算能力和应用能力，但两方面的水平还不够高，本节课主要针对这两方面，在夯实其基础的同时，培养他们的能力。二、目标：1、通过基础知识的回顾，了解一元二次方程的概念及一般形式2、经过一题多解，熟练掌握配方法、公式法、因式分解法解数字系数一元

3、二次方程3、通过习题针对训练，理解一元二次方程的判别式并会用根的判别式判断一元二次方程根的情况，了解一元二次方程根与系数的关系4、经过小组合作交流，能够根据具体问题中的数量关系，列出整式方程解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理三、评价任务：1、知道一元二次方程的主要学习内容是方程的概念、解法、判别式和应用，形成方程的知识体系。2、用一元二次方程的概念对方程的系数做出判断。3、解一元二次方程并展示；掌握解方程的思想并灵活应用；解题过程的易错点。4、能正确计算一元二次方程根的判别式

4、的值；依据判别式判断根的情况。5、能够在具体的问题情境中建立一元二次方程模型；运用一元二次方程解决实际问题。四、教学过程学习环节评价要点环节一：自主复习一、知识梳理：1、一元二次方程的概念及一般形式：2、一元二次方程的解法：3、根的判别式，根与系数的关系：4、用一元二次方程解决实际问题：环节二：考点探究探究一：一元二次方程的有关概念1.若（K-3）X

5、K-1

6、+2X-3=0是关于X的一元二次方程，则K=。1.回顾一元二次方程知识2.获得基本考试内容1、总结：解此种题的注意事项：探究二：一元二次方程的

7、解法2.解方程：2(x－3)2＝x2－9.3.方程x2+5x-m=0的一个根为2，则另一个根为。总结：此类题型的解题思路：探究三：一元二次方程根的判别式4.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0用一元二次方程的概念对方程的系数做出判断1、解一元二次方程并展示2、一题多解并找最适合的方法解方程3、解题过程的易错点1.正确计算一元二次方程根的判别式的值5.已知关于x的方程x2-(k+2)x＋2k＝0

8、.(1)求证：不论k取何实数，此方程都有实数根．(2)若等腰三角形一边长为1，另两边长恰好是方程的两根，求此三角形的周长。总结：解此种题的思想方法：探究四：一元二次方程与实际问题6.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？2.判断根的情况1.从销售问题、面积问题找出等量关系2.解决实际问题的步骤及关键7.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍

9、的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门（1）当所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?（2）当所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积最大?总结：解决实际问题的关键及一般步骤：环节三：课堂小结1.这一节课你们学到了什么？2.还需要老师帮助你完成什么？环节四：课后练习1.解方程(x+1)2=(2x-1)22.已知关于x的方程(k－1)x2＋2x＋1＝0有实数解，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k≥2C．k≤2D

10、．k≤2且k≠13.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x－1）＝45B．x（x＋1）＝45C．x（x－1）＝45D．x（x＋1）＝454.有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（　　）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个