一元二次方程及其应用

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1、一元二次方程及其应用一.选择题1.（2015上海,第10题4分）如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．【答案】【解析】2．（2015·湖南省衡阳市，第8题3分）若关于的方程有一个根为﹣1，则另一个根为（）．A．－2B．2C．4D．－33．（2015·湖南省衡阳市，第11题3分）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（）．A．　　　　　B．C．　　　　D．第

2、42页共42页4．（2015·湖南省益阳市，第7题5分）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（　　）　A．20（1+2x）=80B．2×20（1+x）=80C．20（1+x2）=80D．20（1+x）2=80考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据第一年的销售额×（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可．解答：解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，故选

3、D．点评：本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=B．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．　5．(2015•湖南株洲,第8题3分)有两个一元二次方程：M：N：，其中，以下列四个结论中，错误的是()A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个

4、根；D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是【试题分析】本题是关于一元二次方程的判别式，及根与系数的关系：A．∵M有两个不相等的实数根∴△＞0即而此时N的判别式△＝，故它也有两个不相等的实数根；B．M的两根符号相同：即，而N的两根之积＝＞0也大于0，故N的两个根也是同号的。第42页共42页C．如果5是M的一个根，则有：①，我们只需要考虑将代入N方程看是否成立，代入得：②，比较①与②，可知②式是由①式两边同时除以25得到，故②式成立。D．比较方程M与N可得：故可知，它们如果有根相同的根可是1或

5、－1答案为：D6.（2015•四川成都,第8题3分）关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）且【答案】：D【解析】：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则，然后有两个不想等的实数根，则，则有，所以且，因此选择。7.（2015•四川凉山州,第7题4分）关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A．　B．　C．且D．且【答案】D．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．第42页共42页8.（2015•四川泸州,第10题3分）若关于的一元二次方程有两个

6、不相等的实数根,则一次函数的大致图象可能是考点：根的判别式；一次函数的图象．.分析：根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．解答：解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．点评：本题考查的是

7、一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9.（2015•四川眉山，第8题3分）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（　　）　A．（x﹣1）2=0B．x2+2x﹣19=0C．x2+4=0D．x2+x+l=0考点：根的判别式．.分析：根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．第42页共42页解答：解：A、△=0，方程有两个相等的实数根；B

8、、△=4+76=80＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△=﹣16＜0，方程没有实数根；D、△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．（（2015•山东日照，第9题4分））某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的