【学案】 21.1 一元二次方程

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1、21.1一元二次方程【学习目标】1.一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．根的作用的理解．2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念【重点、难点】重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定【学习过程】一、知识回顾1．什么是整式方程？2.什么是—元一次方程？3.指出下列方程哪些是一元一次方程？(1)3x十2＝5x—3(2)x2＝4(3)(x十3)(3x•4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8；二、探究新知（一）建立方程问题（1）如图，有一块长

2、方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为________________,宽为_____________.得方程_____________________________x整理得_____________________________①问题（2）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请

3、多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为___________设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。列方程____________________________化简整理得____________________________②(二)获得定义观察下列各式：（1）.（2）.（3）.（4）.问题一：题目中含有个未知数？问题二：按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是次？类比一元一次方程的定义，那么上面的方程叫做一元二次方程的定义：方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元）

4、，并且未知数的最高次数是_____（二次）的方程叫一元二次方程.一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0（a≠0）．其中ax2是____________，_____是二次项系数；bx是__________,_____是一次项系数；_____是常数项注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号二次项系数是一个重要条件，不能漏掉强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0．一元二次方程的根的定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是一

5、元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根三、新知应用例1.将方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项．巩固练习：把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,:说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项(1)6x-2＝3-7x；(2)3x(x-1)＝2(x十2)—4；[来源:学科网ZXXK](3)四、课堂小结1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.你还有什么疑问？五、当堂清1.一元二次方程的一般形式是_________，其中_____是二次项,____是一次项，_______是常数项.2.把一元二次方程化成二次项系数大于零的一般式是，其

6、中二次项系数是，一次项的系数是，常数项是[来源:Zxxk.Com]3.一元二次方程的一个根是3，则；；4.方程：①②③④中一元二次方程是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和③5.方程mx2+5x+n=0一定是().[来源:学+科+网Z+X+X+K]A.一元二次方程B.一元一次方程C.整式方程D.关于x的一元二次方程6.关于x的方程(m+1)x2+2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是()A.任意实数B.m≠－1C.m＞1D.m＞07.把下列方程化成一般形式，且指出其二次项，一次项和常数项　(1)2x(x-5)=3-x(2)(2x-1)(x+5)=6x[来源

7、:Z§xx§k[来源:学。科。参考答案：1.ax2+bx+c2.，；3.4.C5.C6.B7.(1)2X2-4X-3=0二次项：2X2一次项：-4x常数项：-3(2)2x2+3x-5=0二次项：2X2一次项：3x常数项：-5六、学习反思