21．1 一元二次方程学案

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1、21．1一元二次方程一、知识准备1、只含有_____个未知数，且未知数的最高次数是_______的整式方程叫一元一次方程2、方程2（x+1）=3的解是____________3、方程3x+2x=0.44含有____个未知数，含有未知数项的最高次数是_____，它____（填“是”或“不是”）一元一次方程。二、学习过程1、根据题意列方程：⑴正方形桌面的面积是2㎡，求它的边长。设正方形桌面的边长是m，根据题意,得方程_______________，这个方程含有_____个未知数，未知数的最高次数是_____。⑵如图4-1

2、，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24㎡，求花园的长和宽。设花园的宽是m,则花园的长是（19－2）m,根据题意，得：(19－2)=24，去括号，得:______________这个方程含有____________个未知数，含有未知数项的最高次数是________。⑶如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m。若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。设梯子滑动的距离是m，根据勾股定理，滑动之前梯子的顶端离地面4m，则滑动后梯子的顶端离地

3、面（4－x）m，梯子的底端与墙的距离是（3＋x）m。根据题意，得：，去括号，得：____________________移项，合并同类项，得：_________________，此方程含有______个未知数，含有未知数项的最高次数是______。2、概括归纳与知识提升：⑴像，，这样的方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫一元二次方程。〖思考感悟〗判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。①，②，③，④.(2)任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：是常数，）这种形式叫做一元二次方程的一般

4、形式，其中分别叫做________、________和_______，、b分别叫做_________和一次项系数。练习：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）x（11－x）=30（2）（20＋2x）（40－x）=1200（3）（4）三、知识梳理含有______个未知数，并且含有未知数的最高次数是_______的整式方程叫一元二次方程，它的一般形式是_______________________，二次项是_________，一次项是_________，常数项是_____

5、____。四、达标检测1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，63．一元二次方程的一般形式是__________．4．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．5．关于x的方程（a-

6、1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．6.方程x（4x+3）=3x+1化为一般形式为_____________，它的二次项系数是______________，一次项系数是_______________，常数项是____________________.7、(1)方程中，有一个根为2，则n的值.(2)一元二次方程有一个解为0，试求方程的解。8、根据题意列方程（1）一个矩形纸盒的一个面中长比宽多2㎝，这个面的面积是15㎝2，求这个矩形的长与宽；(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正

7、整数；(3)两个数的和为6，积为7，求这两个数；(4)一个长方形的周长是30㎝，面积是54㎝2，求这个长方形的长与宽。9.方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？