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《新课标高三数学空间向量及其运算、角的概念及其求法和空间距离专项训练（河北）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、•新课标高三数学空间向量及其运算、角的概念及其求法和空间距离专项训练（河北）1、在以下四个式了中止确的有（）a+b•c,a•(b•c),a(b•c),A.1个B.2个C・3个D.0个答案A解析2、已知二而角a-1-P的大小为50°,P为空间中任意一点，则过点P且与平面a和平面B所成的角都是25°的直线的条数为（）A.2B.3C.4D・5答案B解析考点：与二面角有关的立体几何综合题.分析：利用线面角的概念及角平分线的性质，分析出所求直线二面角的平分面上，再根据线面角的大小变化确定出直线条数.交棱于点0,与解：首先给出卜•面两个结论①两条平行线与同一个平面所成的角相等.
2、②与二而角的两个而成等角的直线在二而角的平分而上.两半平面于0A,0B,则ZA0B为二面角a-1-0的平面角，ZA0B=50°设OP】为ZA0B的平分线，则ZP10A=ZP10B=25°,与平面a,P所成的角都是25°，此时过卩冃与0P「平行的直线符合耍求，有一条.当OP】以0为轴心，在二面角a-1-3的平分面上转动吋，OPi与两平面夹角变小，不再会出现25°巾Bf图2.（2）如图2,设0P2为ZAOB的补角ZAOB7,则ZP20A=ZP20B=65°,与平面a,B所成的角都是65°・当0巴以0为轴心，在二而角a-l-Pz的平分面上转动时，OR与两平而夹角变小，对
3、称地在图中01）2两侧会出现25°情形，有两条.此时过P口与0P2平行的直线符合要求，有两条.综上所述，直线的条数共有三条.故选B.3、如右图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1BlC1Dl中，E、F分别为棱AA】、BBi的中点,G为棱上的一点，且A
4、G=h（0£入W1）,则点G到平面D£F的距离为（）A.B.C.D.答案D解析4、设E,F是正方体AG的棱AB和DG的中点,在正方体的12条面对角线中,与截面入ECF成60°角的对角线的数戸是（）A.0B.2C.4D.6答案C解析考点：直线与平而所成的角.分析：先把六个面分为三组，在一组组的进行研究，找到直线与截面法
5、向量的夹角即可得到结论.解：首先，把六个面分成三组，AADD和BBCC对截面的关系是一样的，其他四个是一样的，以点D为原点，AD所在直线为X轴，DC所在直线为Y轴，DU所在直线为Z轴,设正方休棱t为2；则A(2,0,0),D(0,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),E(2,1,0),1,2),Ai(2,0,2),Bt(2,2,2,),G(0,2,2),D,(0,0,2)；・•・西二(-2,1,0)-2,0),^C=(-2,0,-2),(0,1,2),疋二(-2,2,0),丽二(-2,略4二(0,-2,-2)；“二(°,2,-2)因为要想面对角线截面A£CF
6、成60°角，需要直线与法向量的夹角为30度，即其余弦值为土2.设截面bECF的法向量为抡二(x,y,z),二(1,2,1)因为cos＜，1,一24>2号AC>二wOA.C——2+2x2^5cos=砸x康2,-"2+2x2cos<^C,：>=屈A_-2+呼书cos(,金＞二極麻二—亍；-2+2x2cosV*〃，11＞二進*底再看AADD这个面里,AD占EF平行,不是,所以，一共四条.故选：C.5、一个正方体的展开图如右图所示，B,C,D为原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点.在原来的正方体中，CD与AB所成角的余弦值为()A.B.C.D.答案D解析6、
7、在长方体ABCD—AbCD中,AB=BC=2,AA】=1,则BG与平面BB】D】D所成角的正弦值为()A.B.C.答案D解析考点：直线与平面所成的角.分析：由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以口J以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角.解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DU所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系(图略)，则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),G(0,2,1)・・・叫二(-2,0,1),AC=(-2,2,0),AC且为平的一个法向J^L里.__4・・cos—话議二.・・・BG与平面BBDD所
8、成角的正弦值为故答案为D.7、已知a=(2,—1,3),b=(—1,4,—2),c=(7,5,入)，若a,b,c三向量共面，贝I」入=()A.B.9C.D.答案D解析8、平行六面体ABCD—ABCD中,M为AC和BD的交点,若=a,=b,=c,则下列式子中与相等的是()B.a+b+cD.—a—b+cA.—a+b+cC.a—b+c答案A解析9、已知向量a=仃,2,3),b=(—2,—4,—6),
9、c
10、=,若(a+b)•c=7,则a与c的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°答案C解析10、已知a=(1—t,1—t,t),b=(2,t,t),则
11、b—
