新概念思维训练-小学四年第20讲幻方与数阵图扩展-教师版

《新概念思维训练-小学四年第20讲幻方与数阵图扩展-教师版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第20讲幻方与数阵图扩展内容概述掌握幻方的概念，了解三、四阶幻方的构造方法；解决具有与幻方类似性质的数阵图问题;进一步学习重数分析的方法；通过计算重数来处理数阵图中的最大最小问题.典型问题兴趣篇1.把1，2,…，9填人图20-1中9个空白圆圈内，使得三个圆周及三条线段上3个数之和都相等.M3M2.(1)如图20-2,在3X3的方格表的每个方格中填入恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等.(2)如图20-3,在4X4的方格表的每个方格中填人恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等.020-274951638If©20-3答案:N1147121

2、54961051638112133.在图20・4所示的3X4方格表的每个方格屮填人恰当的数后，可以使各行所填的数Z和相等，各列所填的数之和也相等.现在一些数已经填出，标有符号“。”的方格内所填的数是多少？答案：1.45e3b67CdF243367♦图2042+4+5+e=3+a+b+6=7+c+d+f,所以a+b=2+e,c+d+f=4+e,所以方格所有数和为33+3e,此数同时是3、4的陪数，则严5,由各列和为12,得出答案为1.4.如图20・5,请在空格中填人适当的数，组成一个三阶幻方.□回□□w□□□图答案：1.请将图20-6所示的5X5方格表补充完整，使得每个方

3、格内都有一个数字，并且具有如下的性质：方格表中每行，每列和每条对角线的5个方格内所填的5个数中，1、2、3、4、答案：▽=5,A=5,0=45恰好各出现一次.请问：标有符号“△”，“▽”和“O”的方格中所填的数分别是什么？O152V4A438<9>I：8<9>HVVAVAVA□>□>□>6>27>5>2VVAAVA□>□>□5>4>36>4>3®20-7□<□>□2.请将1至9这9个数填入图20・7屮的方框内，使得所有不等号都成立.所有满足要求的填法共有多少种？答案：2种3.请在图20・8所示的8个小圆圈内，分别填入1至8这8个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填

4、的数的差（大减小）恰好是1、2、3、4、5、6、4.将1至5这5个数字填入图20・9中的小圆圈内，使得横线、竖线、大圆周上所填数之和都相等.答案：屮间小圆圈为5,和为10M3)to5.请在图20-10中的六块区域内填人1、2、3、4、5、6,使得对每一个小圆圈來说，与它相邻的区域内的数Z和都相等.答案:10.将0至9填入图20-11的10块区域中(阴影区域除外)，使得每个圆内的三个数之和都是相等的.请问：这个和最小是多少?最大是多少？答案：最小是11,最大是16。设各部分为a.b.c.d.c.f.g.h.i.j和为ka+b+c=kc+d+e二ke+f+g二kg+h+i二

5、ki+j+b=k・°・45+(b+c+e+g+i)=5k当k最小时b+c+e+g+i最小为分别为0」23.4.5A5k=55k=l1当k最大时b+c+e+g+i最小为分别为9.8.7.6.5A5k=45+35=80k=16拓展篇1.将1，2,3,…，24,25分别填入图20-12的各个方格屮，使得每行、每列及两条对角线上的数的和相等.现在已经填入了一些数，标有符号“。的方格内所填的数是多少?答案：4.根据五阶幻方各行各列及对角线之和相等,有a+12+23+9+20=a+19+b+25+13/.d-a=l・・・a只能为1,d只能为2,c为21又・・・a+12+23+9+2

6、0二24+10+16+d+13・・・和为1+12+23+9+20=65,进而根据幻方求出各数。20224613911182235714161219213101081517242013925d2314161219C10815242.请在图20-13的每个空格内填人一个合适的数，使得每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数Z和都相等.答案:I!033333.(1)在图20・14的每个空格内填入一个数，使得每行、每列及两条对角线上的3个方格屮的各数之和都等于19.95.那么，标有“t”的方格内所填的数是多少？(2)请在图20-15的每个空格内填人一个合适的数，使得每行、每列

7、及两条对角线上的3个方格中的各数之和都相等。答案：(1)11.22I0^20441820-154.如图20-16,大正方形的4个角上已填人4个数，4个数Z和是264.奇妙的是，把这个图倒过来看，大正方形4个角上的数Z和仍然是264.请你在中间的小正方形的4个角的圆圈里，填人另外4个数，使得每条对角线上的4个数正看和倒看时，其和都是264；而且小正方形角上的4个数正看和倒看时，其和也都是264.5.将1、2、3、5、6、7、9、10、11填人图20-17中的小圆圈内,和都相等.答案:6.请将1至10填入图20-18'I'的10个圆圈中(9已