《平方根》教材分析.1.3 平方根教材分析

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1、第三节平方根3教材分析【教材的地位和作用】本节课题是新人教版义务教育课程教科书七年级·下册·第六章·第二节“平方根”第三课时的内容。是在七年级学习了乘方运算的基础上安排的，是学习实数的准备知识。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本节课是有助于了解n次方根的概念，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。【教学目标】1.了解一个数的平方根和算术平方根的意义，理解和掌握平方根的性质．2.会求一个非负数的平方根．3.会用科学计算器求一个非负数的算术

2、平方根．【教学重难点】重点：平方根的概念及其性质难点：平方根的概念及其性质【教学导入】请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是12dm2？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？根据上述提出的间题，请同学们作如下讨论：（1）这种运算（x=25）是已知什么？求什么？（2）这种运算与平方运算之间存在怎样的关系？复习提问：1、什么数的

3、平方是49？2、平方得81的数有几个？分别是什么？3、一对互为相反数的平方有什么关系？交流总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数【知识点】知识点1：平方根的概念及其性质概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果x＝a，那么x叫做a的平方根．例：3和一3是9的平方根，简记为土3是9的平方根表示：正数a的平方根可表示为士a，读作“正负根号a”，其中“2'’是根指数，当根指数是2时可省略不写，读作“根号”,“a”是被开方数．例如：2

4、的平方根可表示为士2．性质：(1）一个正数a有两个平方根，其中一个是“a”，另一个为“一a”，它们互为相反数；(2)0的平方根是。；(3）负数没有平方根．温馨提示：1.被开方数a是非负数（非负数即指正数和零），2.平方与开方是互逆运算关系知识点2：平方根与算术平方根的区别与联系1.区别．(l）定义不同；(2）个数不同，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个；(3）表示方法不同，正数a的平方根表示为士a，正数a的算术平方根表示为a；(4）取值范围不同，正数的算术平方根一

5、定是正数，正数的平方根一正、一负．2.联系：(1）具有包含关系，平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的正的那一个；(2）存在条件相同，平方根和算术平方根只有非负数才有；(3)0的平方根与算术平方根都是0.【易错易误点】1、对平方根的定义理解不准确，导致偏差2、忽视被开方数的意义，导致错误3、乱用运算律或者公式，在进行数的开平方运算时，不论被开方数是和的形式、差的形式，还是符合公式，还是带分数的形式，在运算时，必须把被开方数的结果化成一个数的形式，要么是一个整数，要么是一个真分数，要么是一个假

6、分数，同时，还要注意性质符号的一致性。4、对a的化简把握不准，导致偏差分析：对于a型的计算，必须清楚a的正负性，当a是正数时，其结果a，即当a＞0a=a；当a＜0时，a=-a；当a=0时，a=0；这里也要注意等号两边数的性质符号的一致性。根据上面的要求，所以，只有选项C是正确的。当然，同学们也可以先把被开方数进行化简计算，化成最简形式，后开平方。5、对算术平方根的定义理解不准，导致错误