《平方根》教材详解.doc

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1、教材详解第十三章实数第一节平方根【教学目标】1.了解一个数的平方根和算术平方根的意义，理解和掌握平方根的性质．2.会求一个非负数的平方根、算术平方根．3.会用科学计算器求一个非负数的算术平方根．【教学重难点】重点1.算术平方根的概念及表示方法2.平方根的概念及其性质难点：平方根的概念及其性质【教学导入】教学导入一问题1解设正方形纸片的边长为xcm，依题意有：＝25，求出满足＝25的x值，就可得正方形纸片的边长．问题2解设圆的半径为Rcm，依题意有：π=16π，即=16，求出满足＝16的R的值即可求出圆的半径．教学导入二情境导入请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金

2、秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．教学导入三情境导入：问题：要剪出一块面积为25cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？你能用方程表示这个问题吗？试试看．2.课前热身根据上述提出的间题，请同学们作如下讨论：（1）这种运算（=25）是已知什么？求什么？（2）这种运算与平方运算之间存在怎样的关系？教学导入四创设情景，导入新课复习提

3、问：1、什么数的平方是49？2、平方得81的数有几个？分别是什么？3、一对互为相反数的平方有什么关系？交流总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数【知识点】知识点1：平方根的概念及其性质概念：一般地，如果一个数的平方等于a，6那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果＝a，那么x叫做a的平方根．例：3和一3是9的平方根，简记为土3是9的平方根．表示：正数a的平方根可表示为士，读作“正负根号a”，其中“2'’是根指数，当根指数是2时可省略不写，“”读作“根号”,“a”是被开方数．例如：2的平方根可表示为士．性质：(1）一个正数a有两个平方根，

4、其中一个是“”，另一个为“一”，它们互为相反数；(2)0的平方根是。；(3）负数没有平方根．温馨提示：1.被开方数a是非负数（非负数即指正数和零），2.平方与开方是互逆运算关系例1：求下列各数的平方根．(1);(2)；(3）0，（4）1分析：根据平方根的意义及性质解答，带分数首先化成假分数（1）＝9，＝9，所以的平方根是±3；（2）因为＝，＝，所以的平方根是±（3）因为=0，所以0的平方根是0（4）因为=1，所以1的平方根是±1.求一个正数的平方根，就是根据平方根的定义，看这个正数是哪两个互为相反数的数的平方。知识点2：算术平方根的概念及表示方法。概念：一般地，如果一个正

5、数x的平方等于a，即＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”,a叫做被开方数．表示方法：非负数a的算术平方根表示为，读作“根号a”．例如：＝16,16的算术平方根是4，表示为了丽＝4.性质：(l）正数a的算术平方根为；(2)0的算术平方根是o，即＝0；(3）负数没有算术平方根。例2：求下列个数的算数平方根（1）256（2）（3）分析：根据算术平方根的意义解答即可．解答：（1）因为所以256的算术平方根是16，即=16（2）因为＝25，又因为＝25，所以的算术平方根是5.（3）因为＝＝9，又因为＝9，所以的算术平方根是3知识点3：平方根与算

6、术平方根的区别与联系1.区别．(l）定义不同；(2）个数不同，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个；(3）表示方法不同，正数a的平方根表示为士，正数a的算术平方根表示为；(4）取值范围不同，正数的算术平方根一定是正数，正数的平方根一正、一负．62.联系：(1）具有包含关系，平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的正的那一个；(2）存在条件相同，平方根和算术平方根只有非负数才有；(3)0的平方根与算术平方根都是0.【易错易误点】1、对平方根的定义理解不准确，导致偏差例1.下列说法中：①9的平方根是3;②是2的平方根;③–2是的平方根.④±

7、是9的平方根；⑤0的平方根是0其中正确的是：（）A.①②③B.②③④C.②③④⑤D.①②③④⑤错解：选择D。分析：由于对平方根的定义理解不准确，导致上述的错误。怎样才能准确理解平方根的定义？可以这样去理解：如果x2=a，那么，x叫做a的平方根，记作±。由此，我们可以断定如下说法都是正确的：①a的平方根是±；②是a的平方根；③-是a的平方根；④±是a的平方根；其中a是非负数。此外，0的平方根是0这个特例要记清楚。根据上面的理解，所以，说法①是错误的。其余说法都是正确的。正解：选择C。2、对平方根的表示法中的“±”理解不准确，导致