数值分析课程设计--Romberg积分法

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1、数值分析上机卖验报告（十）学院：数学与信息科学专业：信息与计算科学课程设计题目10.设计题目：Romberg积分法设计内容：(1)用几个低阶的Newton-Cotes公式计算积分[e^dx的近似值，自己设置不同精度要求，对结果进行比较分析。(2)用Romberg积分法计算积分的近似值，自己设置不同精度要求，对结果进行比较分析；与(1)的结果进行比较分析，谈谈你的体会。①Cotes公式积分计算MatLab代码如下：functions=cotes(f,a,b,n)%f:baQ6°~Ey%a,b:%n:pE•OEy%pvOA,nE^£°formatlong%

2、EeOA^«^IEsymsth=(b-a)/n;%^5：Ea2^3nC=zeros(1,n+1);%QoNewton-CotesIpEyj=l;fork=0:nd=l;J=((-1)A(n-k))/(n*prod(l:k)*prod(l:n-k));fori=0:nifi~=kd=d*(t-i);endendC(j)=J*int(d,0,n);j=j+l；end%Co^I，,»y-6s=0;j=l；fork=0:ns=s+C(j)*feval(f,a+k*h);j=j+1;ends=s*(b-a);%Ea3o^a1u%f=inline(*exp(-x.

3、A2)');%a=0;b=l;n=4;%cotes(fza,bzn)运行结果如下图窗口截图:流程图如下：调用函数输入a、b^nv步长h=(b-a)/nX=a+0.5*hS=4*f(x)7K=1yX=Y4-0Q=C4-zl(Y)K=k+1r—?X=x+()5*h=3*f(x)7得到结果①辛普森（Simpson）积分公式求解MatLab代码如下:functions=simpson(“b,n)h=(b-a)/(2*n);sl=0;s2=0;fork=l:nx=a+h*(2*k-l);sl=sl+feval(f,x);endfork=l:(n-1)x=a+h*

4、2*k;s2=s2+feval(f,x);ends=h*(feval(fza)+feval(f,b)+4*sl+2*s2)/3;symsxf=exp(-x.A2);%f=inline(fexp(-x.A2)1)%a=0;b=l;%simpson(f,0,1,4)运行结果如下图窗口截图:流程图如下:①梯形公式求解MatLab代码如下:functions=trap(f,a,b,n)h=(b-3)/n;s=0;fork=l:(n-1)x=a+h*k;s=s+feval(f,x);ends=h*(feval(f,a)+feval(f,b))/2+h*s;sym

5、sxf=exp(-x.A2);%f=inline(fexp(-x.A2)1)%a=0;b=l;%trap(fzazbz4)运行结果如下图窗口截图:CommandWindow龙贝格（Romberg）计算方法MatLab代码如下:%Romberg»y-6i®exp(-x•A2))-fprintf(fIAAffi^«6ARombergEa•,b°"EyzOap^b»y•OOppA^uE^aj£f)%EaEe2IEysymsxf=input(1EaEe±»»y°~EypA±iz1E^:*)3=input(*EaEe»y-6lAIE>:1)b=input(*

6、EaEe»y-OEIIP:')epsilon=input(1EaEel4«^Eeps:1)%±aAc3dE^»"j£h=b-ak=lT(1,1)=(h/2)*(subs(f,a)+subs(f,b))%

7、JU"Sf.while(1)T(k+l/l)=0.5*(T(kz1)+h*sum(subs(f,a+(2*[1:(2A(k-1))]-1)*h/2)))form=l:kT(k-m+1,m+1)=(4Am*T(k-m+2,m)-T(k-m+1,m))/(4Am-1)endifabs(T(lzk+l)-T(l,k))

8、h/2k=k+lendendfprintf(,^«E-OpIa%9.8fi£T(1,k+1))运行结果如下图窗口截图：CommandWindow0.6839397205857210.7313702518285630.6839397205857210.7471804289095100.7313702518285630h=0.500000000000000流程图如下:计算TfOg)环严"2+器1f（弓『+a）体会和感想：在实验屮体会到编写程序需要仔细，熟悉matlab的使用以及matlab程序设计，熟悉并掌握复化辛普森公式的原理以及所设计的程序，以及

9、龙贝格方法的原理以及所设计的程序。根据牛顿柯斯特求积分的原理将所求函数的积分区间分为多个小的积