Romberg数值积分

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1、Romberg数值积分实验报告 一、实验目的1、加深外推法的原理理解,掌握Romberg外推法的计算方法。2、用matlab软件实现Romberg数值积分来计算题目的运算。二、基本理论及背景1、理论推导：对区间[a，b]，令h=b-a构造梯形值序列{T2K}。　　T1=h[f(a)+f(b)]/2　　把区间二等分，每个小区间长度为h/2=(b-a)/2，于是　　T2=T1/2+[h/2]f(a+h/2）　　把区间四(2)等分，每个小区间长度为h/2=（b-a）/4，于是　　T4=T2/2+[h/2][f（a+h/4）+f（a+3h/4).....................

2、　　把[a，b]2等分，分点xi=a+（b-a）/2·i（i=0，1，2···2k）每个小区间长度为（b-a）/2.2、参考Romberg数值积分，实现积分的数值求解，完成下列题目：  三、算法设计及实现1、算法设计(a)functiony=fun1(x)y=sqrt(4-(sin(x)).^2)；(b)functiony=fun2(x)y=log(1+2*x)/3;(c)functiony=fun3(x)y=exp(-x).*sin(x.^2)四、实验步骤1、打开matlab软件，新建Romberg.m文件,在窗口中编辑Romber数值积分函数程序代码,并保存在指定的文件夹下

3、,在CurrentDirectory窗口右边点击《BrowseForFolder》按钮指向Romberg.m文件；在CommandWindow中编辑相应要计算的题目的数值函数及相应的题目的表达式。2、输出结果和初步分析说明（见附件一）。五、使用说明实验结果分析1、在CommandWindow窗口中编辑要调用的函数名与指定的函数名字不同导致出现错误，通过改正与函数名相同即可。2、Romberg方法也称为逐次分半加速法。它是在梯形公式、辛卜生公式和柯特斯公式之间的关系的基础上，构造出一种加速计算积分的方法。作为一种外推算法，它在不增加计算量的前提下提高了误差的精度在等距基点的情况下

4、，用计算机计算积分值通常都采用把区间逐次分半的方法进行,这样，前一次分割得到的函数值在分半以后仍可被利用，且易于编程。六、算法的改进和实验总结1、算法进一步的发展：在实际计算中，为防止假收敛，可设置最小二分次数k1，当k>[val,M]=Romberg('fun1',[0pi/2],1e-10)val=2.9349M=2.93110000002.93492.9362000

5、002.93492.93492.934800002.93492.93492.93492.93490002.93492.93492.93492.93492.9349002.93492.93492.93492.93492.93492.934902.93492.93492.93492.93492.93492.93492.9349>>[val,M]=Romberg('fun2',[13],1e-10)y=0.36620.6486y=0.5365y=0.46210.5973y=0.41760.50140.56820.6239y=0.39290.44060.48230.51940.5527

6、0.58310.61090.6365y=0.37980.40550.42930.45150.47240.49200.51050.52800.54470.56060.57570.59020.60410.61750.63030.6426y=Columns1through160.37310.38640.39920.41160.42350.43500.44610.45680.46730.47740.48720.49670.50600.51500.52370.5323Columns17through320.54060.54880.55670.56440.57200.57940.58670

7、.59380.60070.60750.61420.62070.62710.63340.63960.6456val=1.0543M=1.01480000001.04391.0536000001.05161.05421.054200001.05361.05431.05431.05430001.05411.05431.05431.05431.0543001.05421.05431.05431.05431.05431.054301.05421.05431.05431.05431.05431.0543