3、子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为()67£737A.1升B.WC.44升d.33升1.直线2ax—”+2=0(a>0">0),被圆x2+y2+2x-4j»4-1=0截得的弦长为4,则-的最小值为()ab1、1A・一B・2C.—D・4422.已知点B,C在圆x2+y2=l上运动,且/B丄BC,若点P的坐标为(2,0),则
4、丙+丙+戸可的最大值为()A.6B.7C.8D.93.双曲线C的左右焦点分别为耳,巧,且F2恰为抛物线才=4x的焦点,设双曲线C与该抛物线的一个交点为/
5、,若MF,®是以力片为底边的等腰三角形,则双曲线C的离心率为()A,2B.l+72C.1+V3D.2+/312函数f(x)=min{j7,卜一2
6、},其屮minJa,A}二严若动直线y=m与函数•[h,a>b"y=f(x)的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为X]、兀2、则X+X2+X3的取值范围是()A.(2,3)B.(3,4)C.(4,5)D.(5,6)二、填空题:(每题5分,共20分)13.已知4^=2,lgx=^则兀=.14.等比数列{%}的各项均为正数,且aia5=4,则log2务+log2a2+log2a3+l
7、og2a4+log2a5=15.抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,M是抛物线C上的点,若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆面积为36兀,则〃=.16.在四面体S-ABC中,S/丄平面MC,Z^C=120°,SA=AC=2,AB=h则该四面体的外接球的表面积为.三、解答题:(共6道题,满分70分)2>/217.(本小题满分12分)如图“BC中,已知点D在3C边上,且丽•^4C=0,sinABAC=AB=3yii,BD=^(1)求的长,⑵求cosC.18•如图,四面体ABCD屮,0、E分别BDBC的中点,CA=BC
8、=CD=BD=2,AB=AD=^2.(1)求证:/O丄平面BCD;(2)求点E到平面/CQ的距离.19.为了解某市的交通状况,现对其6条道路进行评估,得分分别为:5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表:评估的平均得分(0,6)68)[8,10]全市的总体交通状况等级不合格合格优秀(1)求本次评估的平均得分,并参照上表估计该市的总体交通状况等级;(2)用简单随机抽样方法从这6条道路中抽収2条,它们的得分组成一个样本,求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.20.如图,DP丄x
9、轴,点M在QP的延长线上,aDM=2DP.当点戶在圆x2+/=1上运动时.(1)求点M的轨迹C的方程;(2)过点T(0,0作圆x2+y=l的切线交曲线C于/,3两点,求"03面积S的最大值和相应的点T的坐标.21.(本小题满分12分)己知函数/(x)=/?lnx+(/?-l)x2+1(1)讨论函数/(X)的单调性;(2)当卩=1时,八*kx恒成立,求实数斤的取值范围;(3)证明:ln(/?+l)Vl+丄+丄+L+-(/?€#*).23n请考生在第22、23、24题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一部分,做答时请写清
10、题号.22.如图,已知/DBE,CF分别是LABC三边的高,H是垂心,的延长线交LABC的外接圆于点G.求证:DH=DG.23.在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:r―返psin%=2cos0,过点P(_2,x