资源描述：
《数学建模培训讲稿----线性规化-2000B题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、四.钢管订购和运输（2000年网易杯全国大学生数学建模竞赛B题）要铺设一条入的输送天然气的主管道，如图所示。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有S
2、,S2，・・・S7。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双线表示要铺设的管道（假设沿管道或者原有公路，或者建有施工公路），圆圈（点）表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程（单位km）。为方便计，lkm主管道钢管称为1单位钢管。一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂S,在指定期限钢管可由铁路、公路运往•Ai5,而是管道全线）。I1234567
3、©80080010002000200020003000Pi160155155160155150160内能生产该钢管的最大数量为匚个单位，钢管出厂销价1单位钢管为出万元，如下表:一单位钢管的铁路运价如下表:里程（km）W300301〜350351〜400401〜450451〜500运价（万元）2023262932里程（km）501〜600601〜700701〜800801〜900901〜1000运价（万元）37445055601000km以上每增加1至100km运价增加5万元。公路运输费用为1单位钢管每公里0•1万元（不足整
4、公里部分按整公里计算）。（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用）。（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大,并给出相应的数字结果C（3）如果要铺设的管道并是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情况给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出四.钢管订购和运输（2000年网易杯全国大学生数学建模竞赛B题）要铺设一条入的输送天然气的主管道，如图所示。经筛选后可以生产这种主
5、管道钢管的钢厂有S
6、,S2，・・・S7。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双线表示要铺设的管道（假设沿管道或者原有公路，或者建有施工公路），圆圈（点）表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程（单位km）。为方便计，lkm主管道钢管称为1单位钢管。一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂S,在指定期限钢管可由铁路、公路运往•Ai5,而是管道全线）。I1234567©80080010002000200020003000Pi160155155160155150160内能生产该钢管的最大数量为匚个
7、单位，钢管出厂销价1单位钢管为出万元，如下表:一单位钢管的铁路运价如下表:里程（km）W300301〜350351〜400401〜450451〜500运价（万元）2023262932里程（km）501〜600601〜700701〜800801〜900901〜1000运价（万元）37445055601000km以上每增加1至100km运价增加5万元。公路运输费用为1单位钢管每公里0•1万元（不足整公里部分按整公里计算）。（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用）。（2）请就（1）的模型分析：哪个钢
8、厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大,并给出相应的数字结果C（3）如果要铺设的管道并是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情况给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果.模型一1・分析：（1）制定订购和运输计划，意思是指在钢厂S.（1=1,2,3,4,5,6,7）处订购多/少钢管以及确定相应的运输路线。lkm长的钢管为1单位的钢管，如果把管网分成每lkm—段，设共有r段，编号为h二1,2…r,则现在问题变为：如何从
9、这7个工厂订购总数为r段（单位）钢管，使得费用】小。即:每一段（共厂段）应从哪个工厂订购以及怎样组织运输路线才使总费用］小。总费用包括购买钢管的费用与运输费用。其中购买钢管的费用只与向各钢厂订购的钢管的数量有关，与运输路线无关。运输费用包括从钢厂经铁路、公路到管道结点，再沿管道旁的公路到施工处的运输费用。因此可以把运输费用分为从钢厂到管道结点的费用和沿管道旁的公路到施工处的运输费用。注意：在之间的一段上，钢管经A或A
10、运到施工处。丿丿+1J丿+12.假设：（1）m,n分别是钢厂数和管网中的结点数。个单位钢管从钢厂S,到管网
11、结点A,的】小运价。⑶tjk表示管网上相邻结点4与4之间的边长44（里程数）。⑷勺力表示钢厂S.到编号为h这一段的最低费用（包括订购和运输费用）。I⑸Z.、in0,表示第力段不用钢厂S,的钢管1,表示第/I段用钢厂S的钢管则在S处订购钢管的数量为zih（h二1,2…r）中1的个数。F面以Z?为决策变量i
