数学建模线性规划上机题

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1、例1(任务安排)某厂计划在下月内生产4种产品B1，B2，B3，B4。每种产品都可用三条流水作业线A1，A2，A3中的任何一条加工出来．每条流水线（Ai）加工每件产品（Bj）所需的工时数(i＝1,2,3,j=1,2,3,4)、每条流水线在下月内可供利用的工时数及各种产品的需求均列表于4.1中．又A1，A2，A3三条流水线的生产成本分别为每小时7，8，9元。现应如何安排各条流水线下月的生产任务，才能使总的生产成本最少？产品每件产品耗时数流水线B1　　B2　　B3　　B4可用工时数生产成本A1A2A32　　　1　　　3　　　23　　　2　　　

2、4　　　41　　　2　　　1　　　2150018002000789需求量/件200　　150　　250　　300例2(外购合同)某公司下月需要B1，B2，B3，B4四种型号的钢板分别为1000，1200，1500，2000吨。它准备向生产这些钢板的A1，A2，A3三家工厂订货。该公司掌握了这三家工厂生产各种钢板的效率（吨/小时）及下月的生产能力（小时），如表4.2所示。而它们销售各种型号钢板的价格如表4.3所示。该公司当然希望能以最少的代价得到自己所需要的各种钢板，那么，它应该向各钢厂订购每种钢板各多少吨？钢板型号生产率钢厂名称B1　　

3、　B2　　　B3　　　B4下月生产能力生产成本A1A2A312　　　　10　　　15　　　8　　9　　　-　　　　11　　　13-　　　　14　　　12　　　7　200230210789钢板需求量/吨1000　　1200　　1500　　2000钢板型号单位价格（百元/吨）钢厂名称B1　　　B2　　　B3　　　B4A1A2A351　　　54　　　50　　　4836　　　-　　　40　　　52-　　　62　　　48　　　53　假设该公司订购时采取如下原则，要么不订购，要么至少订购100吨以上。该如何解决这个问题。　　若至少订购50吨，如何处

4、理？例3(广告方式的选择)　中华家电公司最近生产了一种新型洗衣机．为了推销这种新产品，该公司销售部决定利用多种广告宣传形式来使顾客了解新洗衣机的优点。经过调查研究，销售部经理提出了五种可供选择的宣传方式．销售部门并收集了许多数据。如每项广告的费用，每种宣传方式在一个月内可利用的最高次数以及每种广告宣传方式每进行一次所期望得到的效果等．这种期望效果以一种特定的相对价值来度量、是根据长期的经验判断出来的．上述有关数据见表4．8广告方式每次广告费用/元每月可用的最高次数期望的宣传效果/单位电视台A/(白天，1分钟)5001650电视台B/(白

5、天，1分钟)10001080每日晨报/（半版）1002430星期日报/（半版）300440广播电台/（1分钟）802515中华家电公司拨了20000元给销售部作为第一个月的广告预算费、同时提出，月内至少得有8个电视商业节目，15条报纸广告，且整个电视广告费不得超过12000元，电台广播至少隔日有一次，现问该公司销售部应当采用怎样的广告宣传计划，才能取得最好的效果?例4长城家电公司最近研制了一种新型电视机．准备在三种类型的商场即一家航空商场、一家铁路商场和一家水上商场进行销售．由于三家商场的类型不同，它们的批发价和推销费都不同。因而产品的

6、利润也不同。此外，公司根据过去的经验，对这三家商场所需的广告费和推销人员的工时作了估计，这些数据都概括在表4.9中．由于这种电视机的性能良好．三家商场都纷纷争购，但公司的生产能力有限。每月只能生产1000台，故公司规定了如下的销售方针：铁路商场至少经销300台，水上商场至少经销200台，航空商场至少经销100台．至多200台．公司计划在一个月内的广告预算费为8000元，推销人员最高可用工时数为1900．同时，公司只根据经销数进行生产，即生产台数＝销售台数．表4．9经销商场每销售一台的利润/元每销售一台的广告费/元每销售一台需要的推销工时

7、/小时航空商场50122铁路商场8073水上商场7084公司现在要确定下个月的市场对策，具体说来，就是要对下面三个问题作出决策：1)应为三家商场生产多少台电视机?2)用于各家商场的广告费是多少?3)为三家商场各安排多少推销人员的工时?例5(有价证券的选择)长城汽车有限公司决定将自己拥有的100万元用于对外投资，以便在明年底获得较多的资金．公司经理部门经过调查分析后，决定将这笔款项投资于电力工业、化学工业和购买国库券．他们已了解到有两家电力公司、两家化学公司欢迎他们投资，数量不限．会计部门也已得知了向这些公司投资的年利润率．有关数据见表4

8、.10．序号投资项目年利润率（%）1振兴电力公司6.22中南电力公司7.13光明化工公司9.84华夏化工公司7.25购买国库券4.7长城公司对这笔投资规定了下列方针：1)电力工业的投资至少要等于化学工业投资