数学建模2000B题教学内容.ppt

《数学建模2000B题教学内容.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学建模2000B题要铺设一条输送天然气的主管道,如图一所示。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道（假设沿管道或者原来有公路，或者和管道旁的阿拉伯数字表示里程（单位：Km）。或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路为方便计，1Km主管道钢管称为1单位钢管。A13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720

2、690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7图一一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂在指定期限内能生产该钢管的最大数量为个单位，钢管出厂销价1单位钢管为万元，如下表：1234567800800100020002000200030001601551551601551501601单位钢管的铁路运价如下表：里程(km)≤300301～350351～400401～450451

3、～500运价（万元）2023262932里程(km)501～600601～700701～800801～900901～1000运价(万元)37445055601000km以上每增加1至100km运价增加5万元。公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只运到点，而是管道全线）。问题：（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大？哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对

4、购运计划和总费用的影响最大？并给出相应的数字结果。（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。A13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A

5、11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7图一A13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A19130190260100A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16A17A18A20(A21)图二问题所属类型做题思

6、路和关键点结果表示形式优化模型1、问题的分析优化问题1）优化模型的数学描述求函数在约束条件下的最大值或最小值，其中和设计变量（决策变量）目标函数可行域“受约束于”之意线性规划（LP）目标函数和所有的约束条件都是设计变量的线性函数。西北大学数学系二次规划问题目标函数为二次函数，约束条件为线性约束2）建立优化模型的一般步骤1.确定设计变量和目标变量；2.确定目标函数的表达式；3.寻找约束条件。设有某物资从m个发点输送到n个收点其中每个发点发出量分别为每个收点输入量分别为，并且满足从发点A到收点B的距离（或单位运费）是已知的，设为

7、。问题：寻求一个调运方案，使总运输费用达到最小。例运输问题B1B2..….BnA1A2Ama1a2amb1b2..….bn…..…..x11x12…...x1nx21x22…...x2nxm1xm2…...xmn收点发点一个调运方案主要由一组从发点到收点的输送量来描述。总的费用A1的总费用A2的总费用s.t.数学模型求解：单纯形方法。问题：（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大？哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运

8、计划和总费用的影响最大？并给出相应的数字结果。（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。B1B2..….BnS1S2S7a1a2amb1b2..….bn…..…..x11x12….