数学---湖北省荆州市2018届高考一模试卷（理）（解析版）

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1、湖北省荆州市2018届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项正确.则AHB=()(5分)已知集合/={x

2、-^-30,xeR},尸3/+1,xER}.x-1A.B.(1,+8)C.[1,+°°)D.(-oo,0)u(1,2.A.B>y=tanxC.y=x3-x3.（5分）己知角«的终边经过点P（-5,-12),贝！Jsin(3H+&)n乙的值等于（）A.513B.12134.（5分）在等差数列仏｝中,若03+^4+05=3，。8=8，则©2的值是A.15B.30C.31D.645.（5分）若a,b,c为实数,下列结论正确的是（）A.若a>

3、byc>cL则ac>bdB.若ab>0,则a2>ab>b2（5分）下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（）6.（5分）已知数列｛外｝是公差不为0的等差数列，且⑷，03,Q7为等比数列｛加｝的连续三项，则:叮4的值为（）bq+b5a4B.4C.2D.V2d，smB-2smC,7.（5分）iSA^C的内角A,B,C的对边分別为a,b,c.已知十2迈,CosA=—则△MC的面积是（）A.C.168.)（5分）函数f（x）」n

4、x

5、+l的图象人致为（B•辽4C.x+y-2>09.（5分）己知x、y满足约束条件x-2y-8<0

6、,如果目标函数2=^-的取值范围为［0,2）,2x~y-4》0*a则实数Q的取值范围是（）D.a0,x€R），若函数/（x）在区间（兀，271）内没有零点，则®的取值范围是（）（0,知B.（0,

7、）（0,窃U［£，寻］D.（0,吉］U（£卷］（5分）定义在R上的函数/（x）满足/（x-3）=广（-x-3）,且当xW-3吋，f（x）10.（5分）已知函数f（X）=COSA.C.11.（-x）.若对任意xGR,不等式f（sinx-t）>f（3sinx-1）恒成立，则实数/的取值范围是（）A./<・3或/>9B./<・1或/>3C.・3

8、9D./VI或/>912.（5分）设函数f（x）=ex+,-ma,g（x）=t/ex-xG,g为实数），若存在实数a,使得/（兀）Wg（兀）对任意xWR恒成立，则实数加的取值范围是（)D.［丿0)e二、填空题13.（5分）计算定积分J；r*dx=.14.（5分）已知实数。>0,方>0,>/空是/与2〃的等比中项，则丄為J最小值是ab15.（5分）某商船在海上遭海盗袭扰，正以15海里〃?的速度沿北偏东15。方向行驶，此时在其南偏东45。方向，相距20海里处的我海军舰艇接到命令，必须在80分钟内（含80分钟）追上商船为其护航.为完成任务，我海军舰艇速度的最小值为（海里〃?）

9、•12.（5分）在数列｛a“｝中，如=1,时，a“=a“.i+”，若不等式对任意用N»n时1恒成立，则实数久的取值范围是・三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.13.（12分）LL知函Sf（x）=2V3sinxcosx+2sin2x-IT(1)若f(x)=0,x€(—，兀)，求X的值；乙JT(2)将函数/(x)的图象向左平移冷-个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2JT倍(纵坐标不变)，得到函数g(Q的图象，若曲线尸力(兀)与尸g(x)的图象关于直线x冷-对称，求函数/?(x)在(一二,6］上的值域.12.(12分)已知数列⑺”｝的前"项和为S”，

10、且满足S“+〃=2a”(用N*).(1)证明：数列｛。”+1｝为等比数列，并求数列｛给｝的通项公式；T-2(2)若bn=na^n,数列｛仇｝的前〃项和为盼求满足不等式」一＞2018的斤的最小值.n13.(12分)己知点O是等边△力BC内一点，BC=3,ZB00120。，设ZBCO=d.(1)若40二BO,求0；(2)设△3OC与△MOC的面积差为S,求S关于〃的函数S(〃)，那么〃取何值时，S(O)有最大值？最大值是多少？14.(12分)习总书记在十九大报告中明确指出，“要着力解决突出环境问题，坚持全民共治，源头防治，持续实施大气污染防治行动，打赢蓝天保卫战.【为落实十

11、九大报告精神，某市坏保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中坏境综合污染指数f(x)与时刻X(时)的关系为：f(x)二一孕一

12、—8

13、+刍，用[0,24],其中Q是与气/+4x^+44象有关的参数，且a€[0,*]•(1)令t(x)=-^—，xG[0,24],求t(x)的最值；(2)若用每天/(X)的最大值作为当天的综合污染指数，市政府规定：每天的综合污染指数不得超过2.试问目前市中心的综合污染指数是否超标？12.(12分)己知函数/(x)=e'F(加・l)x,加GR,/(x)为函数/(x)的导函数.(1)若777=1,求