数学大题集训(无答案)高考加油站

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1、BBC18,(12分)一个正四棱锥和一个正三棱锥的所冇棱长都相等，如下左图，将他们全等的两面重合在一起拼成一个多面体ABCDEF,如下右图(I)求证:AE//BF;(II)过A、D、F三点作截面，将此多面体上下两部分，求上下两部分的体积比。18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PT3CD中，底面ABCD是直角梯形，ABAD=ZCDA=90°,丄平而ABCD,PA=AD=AB=2fCZ)=1„M,N分别是的中点.(I)证明：直线NC〃平而PAD,(]1)求平面MNC与底而ABCD所成的锐二而角的余弦值;(III)求三棱锥P

2、-MNC的体积7.19、(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄底面ABCD,底面ABCD是肓角梯形，SB丄AD,ABHCD,AB=2AD=2CD=2,是上的点.(1)求证：平面E4C丄平面；⑵若是的中点，且二面角—一的余弦值为半，求直线平面所成角的正弦值.与B19.(本小题满分12分)如图所示，在四棱柱ABCD-A^C^底面ABCD是梯形，ADHBC,侧面ABBXA｛为菱形，ZDAB=ZDA£.(I)求证：//丄AD；(II)若AD=AB=2BC,"SB=6(T,点D在平面ABBXA｝上的射影恰为线段AX

3、B的中点，求平面QCCQ与平面ABB/、所成锐二而角的余弦值.18.（本小题满分14分）如图4,己知三棱锥O-4BC的三条侧棱04,OB,0C两两垂直，/ABC为等边三角形，M为厶ABC内部一点，点P在OM的延长线上，HPA=PB.Z（1）证明：OA=OB；（2）证明：平而/MB丄平而POC；⑶若PA=yf50C,0P=4^0C,求二面角P-OA-B的余弦值.19、（本小题满分12分）g如图，平面P4C丄平面ABC,AC丄BC,AP4C为等边三角形，PEHBC,4过BC作平面交4P,AE分别于点N,Mo（1）求证：MN/

4、/PE；AN（2）设——=2,求2的值，使得平面ABC与平面MNC所成的锐角的大小45°。APBEC20.（本题满分14分，其中第一小题7分，第二小题7分）在棱长为1的正方体ABCD-A}B}C}D^，点E是棱BC的屮点，点F是棱CD上的动点.B（1）试确定点F的位置，使得丄平血码F;（2）当DQ丄平AB}F时，求二而角C.-EF-A的人小（结果用反三角函数表示）.20.已知三棱柱ABC-A^C.的侧棱与底面垂直，AA,=AB=AC=.AB丄/C,M是CC；的中点，N是的中点，点P在4坊上，H满足丽=2/瓦（1）证明：

5、PN1AM；（2）当2取何值时，直线PN与平面ABC所成的角&最大？并求该角的最大值的正切值。豊M-220.(本大题共有2个小题，满分12分)第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面止方形为边长为2,刃丄底面ABCD,E为的屮点，PC与平面血QD所成的角为arctan一.2(1)求界而直线血与”所成角的人小(结果用反三角函数表示);(2)求点3到平面PCD的距离.21,(12分)已知数列｛缶｝前n项和为S„,满足2S„+n2=3an-6,(neN*)(I)求数列｛aj的通项公式；(II

6、)求证：1FH<—,(n22,nX+)S2S,S”18(ITI)设bn=Lm,(n^2,nEN*)，求证：……+仇V%?_D3"-an419.(本小题满分12分)已知函数/(x)=(V^+V2)2?(x>0),又数列⑺”｝中，a”>0,q=2,该数列的前刃项和记为S”，对所有大(I)求｛%｝的通项公式；22(II)记"="“，｛bn｝其前力项和为7；,证明:£。+1.2%厲17、(木小题满分12分)已知数列的前项和为于1的占然数〃都有列，且成等比数列.(1)求数列与的通项公式；(2)设数列满足，前〃项和为T，若对于PneN

7、*不等式Tvf恒成立，求实数/的取值范围.nh，数列是首项为，公差不为零的等差数19.(本小题满分14分)设数列｛色｝的前〃项和为S”，满足5„=^+1-77-2m+3-4,Z7GN*,且％,S2,2°3+4成等比数列.(1)求a】，a2,a3的值;(1)求数列Ml的通项公式；(3)证明：对一切正整数〃，有2+兰+・・・+®2

8、7.（本小题满分12分）己知等差数列｛Q”｝的各项均为正数，®=1,且03,4+丄，41成等比数列.（I）求Q”的通项公式，（II）设b产」一,求数列｛hn｝的前n项和J.叭+i22.（本题满分16分，其中第一小题5分，第二小题5分，第三小题6分）数列｛a”｝满足q=l,=r（r>0）,令btt=an-