神奇的莫比乌斯带_设计

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1、课题：数学游戏《神奇的莫比乌斯带》教学内容：人教版四年级上册数学游戏《神奇的莫比乌斯带》活动冃标：1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。活动准备：每位学生若干张长方形纸条，剪刀，双面贴、水彩笔（蜡笔）活动过程：一、导入：如果纸圈的一个地方标记面包屑，另一个地方标记A表示小蚂蚁，交流思考：不能越过纸圈的边缘，一直往前爬爬爬，小蚂蚁能吃得到面包屑吗？（为什么？）课件动态展示两个圈的不同结果看！这个圈

2、（板书：神奇的圈）可不简单，它有很多神奇好玩的地方，想不想研究它！二、认识莫比乌斯圈1.出示长方形纸条，“这是一张普通的长纸条，它可是我们研究这个圈的法宝”认真观察：它有儿条边儿个面？（引导学生观察）板书：（四条边两个面）1.能不能做出第一个圈呢？用第④纸条尝试。学生可动手操作，首尾相接，“现在它有几条边几个面啊？”用手摸摸看两个面、两条边。（上下两条边，里外两个面）2.请同学们尝试做出第二个圈。（引导学生动手实践）（边演示边口述）：先做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180。,再用胶带粘牢。这样就完成了只有一个面一条边的纸圈。强调：一头不变，另一头拧180度，两头

3、粘贴。请同学们按照老师演示的方法把①号纸条做一个这样的纸圈。（小组合作，互相帮助）2、做出來了，那你想提岀什么问题？A.验证是蚂蚁爬的圈。B.“有几条边、几个面呢？你想怎样来检验？”（启发学生采用多种方法来证明，教师引导学生把证明的过程展示给大家。）用什么方法去进行验证呢？小组讨论，用①号纸条验证。展示交流。（摸，画）3.如果让你给他取一个名字你想叫它什么？这样的一条边一个面的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究四色定理时发现的，所以就以他的名字命名叫它“莫比乌斯带”也有人叫它“莫比乌斯圈”。还有人管他叫“怪圈”O（在一个阳光美好的午后，莫比乌斯静静的坐在桌前，手

4、中拿着一个长长的纸条，不经意的把纸条拧了一个圈乂把两个头对接了起來。也巧，这吋正好有一只小蚂蚁到他的桌面上旅游，他微笑着对小蚂蚁说：小朋友，到我这个新建筑上来看看吧。于是小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的纸上，小蚂蚁也许是感到新鲜而又陌生，也就不停的到处游荡，莫比乌斯轻轻的注视着纸上的小蚂蚁，你们猜，他发现了什么？（小蚂蚁虽没翻越任任何一处的纸边沿，却爬过了纸表面的每一个地方。）这让莫比乌斯非常惊讶，这个本来是两个面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有一个面了呢？一个伟大的数学发现就这样在不经意间产生了，并且以发现者莫比乌斯的名字命名。所以同学们平时在学好书本知识的同时，要

5、留心观察生活，更多伟人的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！）四、说用处1、一个看似简单的小纸圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，大家想一想它有什么用处？也可以发挥自己的想象力，想想它可能会用到什么地方？（板书：大胆猜想）2、欣赏图片（1）工厂传送带由于莫比乌斯带只有一个面，这个面的长度自然就是普通纸环一面长度的两倍了。冇人想到将这个特性用到传送皮带上，这样的话就可以把磨损分摊到更多的地方，从而提高皮带的寿命。这个想法述获得了美国的专利。、（2）录音带打印机针式打印机靠打印针击打色带在纸上留下一个一个的墨点，为充分利用色带的全部表面，色带也常被

6、设计成麦比乌斯圈。（3）过山车在美国匹兹堡著名肯尼森林游乐园里，就有一部“加强版”的云霄飞车——它的轨道是一个麦比乌斯圈。乘客在轨道的两面上飞驰。（4）莫比乌斯爬梯（5）在《哆啦A梦》（小叮当）漫画中，就有一个形状是莫比乌斯带的道具，只要把它放在门把手上，里边的人开门就会回到同一个房间里去。如果我们看科学馆门前的环状雕塑，多半也利用了类似莫比乌斯带的性质，冇空的话经过这些雕塑可以数一下这些环有多少个面多少条边沿，我估计绝大部分结果都是1。四、变化莫比乌斯圈（一）二分之一剪还有更神奇的地方呢？想不想见识一下？1、现在，用剪刀沿中线剪开纸圈，猜一猜会变成什么样子？（一个

7、圈，两个圈）2、就让我们动手验证一下吧！（板书：小心验证）学生操作②纸条，四人小组合作帮助。3、交流结果：变成了一个更大的圈。（二）三分之一剪：1、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪儿次？剪的结果会是怎样的？2、学生操作③纸条，小组合作帮助。（课后验证）3、交流：一个大圈套着一个小圈。4、研究：大圈和小圈都是莫比乌斯圈吗？你能用什么方法知道？观察：小圈就是原來长方形纸条的哪一个部分？五麦比乌斯圈在数学中的应用(1)数学中有一个重要分支叫拓扑学，主要是研究几何图形连续改变形状时的一些特征和规律的，麦比乌斯圈变成了拓扑淫屮最冇趣的单侧而问题Z-O(2)和莫比乌斯