神奇的莫比乌斯带

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1、神奇的莫比乌斯带执教教师：厦门第二实验小学许洋指导教师：厦门第二实验小学朱冬梅设计理念数学课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本课是小学数学人教版四年级上册的一节数学活动课，教学中，遵循学生的认知特点，为学生提供大量的观察、猜测、思考、操作、合作、验证、交流、质疑、探索等时间与空间，使学生在自主探索和合作交流中，感受“莫比乌斯带”的神奇，体会数学的思想方法并获得广泛的数学活动经验。教学内容《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）四年级上册第77页。（所用教材电子扫描图附后）学情与教材分析莫比乌斯带属于拓扑学内容

2、,它是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的，如果把一张纸条扭转180°后再两头粘接起来，便具有魔术般的性质。因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面）。这个年龄段的学生对身边的事物有强烈的好奇心和求知欲，喜欢大胆猜想，有一定的动手能力。因此在这一节课上动手实验，使猜想和实验结果之间产生强烈的对比，感受到数学的神奇，激发学生的兴趣。教学目标1.引导学生在对比探究中认识“莫比乌斯带”，并会制作“莫比乌斯带”。2.组织学生动手操作，验证交流，体验“猜想—验证—探究”的数学思想方法。3.让学生经历猜想与现实的冲突，感受“莫比

3、乌斯带”的神奇变化，感受数学的神奇魅力。激发学生学习数学的兴趣，培养探究精神。教学准备师：准备若干长方形纸条。生：每人准备剪刀，水彩笔和若干长方形纸条。教学过程活动一：认识“莫比乌斯带”。一、制作圆形纸带。1.观察：一张普通长方形纸片，它有几条边？几个面？2.思考：你能把它变成两条边，两个面吗？3.操作：学生动手，取长方形纸条，制作成圆形纸圈。【学情预设：学生能把纸条两边粘起来成一个纸圈，就是两条边，两个面。】4.验证：用手摸一摸，感受两条边，两个面。5.再思考：你能把它的边和面变更少一些，把它变成一条边，一个面吗？【设计意图：有趣的魔术激起学生的兴趣，有趣的问题促使学生思考和探究，在探究

4、过程中，问题层层深入：由“一张普通长方形纸片，它有几条边？几个面？”到“你能把它变成两条边，两个面吗？”再到“想想办法，你能把它的边和面变更少一些，把它变成一条边，一个面吗？”。问题层层深入，一个比一个更有难度，大大激发了学生的学习的兴趣。】二、制作“莫比乌斯带”。1.操作：学生动手，尝试制作“一条边，一个面”的纸圈。【学情预设：个别学生能将纸带旋转180度，制作成“莫比乌斯带”。】2.介绍做法，强调：一头不变，另一头扭转180度，两头粘贴。3.验证：⑴质疑：这个纸圈真的只有一条边，一个面吗？怎么验证“一条边，一个面”？⑵教师指导验证方法，学生动手验证。⑶交流验证结果：真的只有一条边，一个

5、面。⑷动态展示，加深认识。⑸感受：用手摸一摸它的面，感受一下，只有一条边，一个面。4.小结：⑴介绍：这个“怪圈”是德国数学家莫比乌斯在1858年研究时发现的，所以人们把它叫做“莫比乌斯带”。⑵出示课题：“莫比乌斯带”。【设计意图：从纸条到普通纸圈再到“莫比乌斯带”，学生经历了一个从熟悉到陌生，从普通到神奇的体验过程，使学生初步感受到“莫比乌斯带”的神奇。】5.比较：圆形纸带和“莫比乌斯带”的区别。⑴同一张纸，是什么原因，使“莫比乌斯带”只有“一条边，一个面”呢？教师揭示“莫比乌斯带”只有“一条边，一个面”的原因。⑵和普通的纸圈相比，“莫比乌斯带”只有“一条边，一个面”又有什么好处呢？课件展

6、示“莫比乌斯带”在生活中的应用。【设计意图：不仅感受到“莫比乌斯带”的神奇还要知道神奇的原因。了解它在生活中的应用，就更能让学生体会到：数学就在我们身边，正在为我们服务。】活动二：研究“莫比乌斯带”。一、剪“莫比乌斯带”（二分之一）1.猜一猜：如果沿着“莫比乌斯带”的中间剪下去，剪的结果会怎样？【学情预设：①一分为二成两个圈。②断开成两段。】2.剪一剪：学生动手，沿着“莫比乌斯带”中间剪。验证猜测。3.交流：沿着纸带中间剪下去，会变成一个两倍长的圈。4.揭密：为什么没有一分为二变成两个圈？而是变成一个两倍长的圈？5.质疑：这个大圈还是“莫比乌斯带”吗？学生动手验证。二、剪“莫比乌斯带”（三

7、分之一）1.猜一猜：如果我们沿着三等分线剪，剪的结果又会是怎样呢？【学情预设：①变成一个大圈。②两个套在一起的圈。】2.剪一剪：取长方形纸片,再做一个“莫比乌斯带”,学生动手，验证猜测。3.交流：发现变成一个大圈套着一个小圈。4.揭密：和你的猜测一样吗？为什么会变成一个大圈套着一个小圈？【设计意图：学生动手，沿着“莫比乌斯带”的二分之一和三分之一剪下来，学生好奇而兴奋地经历了“猜测—验证—探究”的过程，在学生一次又一次感